2 차 방정식을 풀 수있는 새로운 변환 방법은 무엇입니까?

예를 들면 …

# x ^ 2 + bx #

이것은 다음과 같이 변형 될 수 있습니다:

# (x + b / 2) ^ 2- (b / 2) ^ 2 #

위의 표현이 다음으로 변환되는지 알아 보겠습니다. # x ^ 2 + bx #…

# (x + b / 2) ^ 2- (b / 2) ^ 2 #

# = ({x + b / 2} + b / 2) ({x + b / 2} -b /

# = (x + 2 * b / 2) x #

# = x (x + b) #

# = x ^ 2 + bx #

대답은 '예'입니다.

이제 중요한 점은 # x ^ 2-bx # (빼기 기호에주의하십시오)는 다음과 같이 변형 될 수 있습니다:

# (x-b / 2) ^ 2- (b / 2) ^ 2 #

여기서 뭘하고있는거야? 광장 완성. 광장을 완료하면 많은 이차 문제를 풀 수 있습니다.

이 방법의 주요한 예가 다음과 같습니다.

# ax ^ 2 + bx + c = 0 #

# ax ^ 2 + bx = -c #

# 1 / a * (ax ^ 2 + bx) = 1 / a * -c #

# x ^ 2 + b / a * x = -c / a #

2-b / (2a)) ^ 2 = -c / a # (x + b / (2a)

# (x + b / (2a)) ^ 2-b ^ 2 / (4a ^ 2) = - c / a #

# (x + b / (2a)) ^ 2 = b ^ 2 / (4a ^ 2) -c / a #

# (x + b / (2a)) ^ 2 = b ^ 2 / (4a ^ 2) - (4ac) / (4a ^ 2) #

# (x + b / (2a)) ^ 2 = (b ^ 2-4ac) / (4a ^ 2) #

# x + b / (2a) = + - sqrt (b ^ 2-4ac) / sqrt (4a ^ 2) #

# x + b / (2a) = + - sqrt (b ^ 2-4ac) / (2a) #

# x = -b / (2a) + - sqrt (b ^ 2-4ac) / (2a) #

x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

유명한 2 차 공식은 다음과 같이 유도 할 수 있습니다. 광장 완성.

이차 방정식을 푸는 새로운 변형 방법.

사례 1. 문제 해결 유형 # x ^ 2 + bx + c = 0 #. 해결하는 것은 그들의 합계를 아는 2 개의 수를 찾는 것을 의미합니다 (#-비#) 및 해당 제품 (#기음#). 새로운 방법은 (#기음#), 동시에 징계 규칙을 적용합니다. 그런 다음 합계가 (#비#) 또는 (#-비#).

예제 1. 풀다 # x ^ 2 - 11x - 102 = 0 #.

해결책. 요소 쌍을 조합하십시오. #c = -102 #. 뿌리에는 다른 징후가 있습니다. 발하다: #(-1, 102)(-2, 51)(-3, 34)(-6, 17).# 마지막 합계 # (- 6 + 17 = 11 = -b). # 다음 2 개의 진짜 뿌리는: #-6# 과 #17#. 그룹화로 인수 분해하지 않아도됩니다.

사례 2. 표준 유형 해결: # ax ^ 2 + bx + c = 0 # (1).

새로운 방법은이 방정식 (1)을 다음과 같이 변환합니다. # x ^ 2 + bx + a * c = 0 # (2).

우리가 사례 1에서했던 것처럼 방정식 (2)를 풀어 2 개의 실제 근을 구하십시오. # y_1 # 과 # y_2 #. 다음으로 나눕니다. # y_1 # 과 # y_2 # 계수 a에 의해 2 개의 실제 근을 얻는다. # x_1 # 과 # x_2 # 원래 방정식 (1)의.

예제 2. 풀다 # 15x ^ 2 - 53x + 16 = 0 #. (1) # a * c = 15 (16) = 240. #

변형 된 방정식: # x ^ 2 - 53 + 240 = 0 # (2). 방정식 (2)를 풀어 라. 두 뿌리 모두 긍정적입니다 (징후의 규칙). 요소 쌍을 조합하십시오. # a * c = 240 #. 발하다: #(1, 240)(2, 120)(3, 80)(4, 60)(5, 48)#. 이 마지막 합계는 # (5 + 48 = 53 = -b) #. 다음, 2 개의 진짜 뿌리는: # y_1 = 5 # 과

# y_2 = 48 #. 원래 방정식 (1)으로 돌아 가면, 2 개의 실제 근원은 다음과 같습니다. # x_1 = y_1 / a = 5/15 = 1/3; # 과 # x_2 = y_2 / a = 48/15 = 16 / 5. # 인수 분해 및 이항식을 풀지 않아야합니다.

새로운 변환 방법의 장점은 간단하고, 빠르며, 체계적이며, 추측 할 필요가없고, 그룹화에 의한 인수 분해 및 이항식을 해결하지 않는 것입니다.