우리는 내접 된 정사각형과 내접원이있는 내접 된 정사각형을 가진 원을 가지고 있습니다. 바깥 쪽 원의 직경은 8 피트입니다. 삼각형 재질의 가격은 평방 피트 당 104.95 달러입니다. 삼각형 중심의 비용은 얼마입니까?

대답:

삼각형 중심의 비용은 $ 1090.67입니다.

설명:

#AC = 8 # 주어진 원의 직경으로.

따라서 오른쪽 이등변 삼각형에 대한 피타고라스 식 정리 #Delta ABC #, #AB = 8 / sqrt (2) #

그런 다음, 이후 # GE = 1/2 AB #, # GE = 4 / sqrt (2) #

분명히, 삼각형 #Delta GHI # 균등하다.

포인트 #이자형# 외설하는 원의 중심이다. #Delta GHI # 이 삼각형의 중앙값, 고도 및 각 이등분선의 교차점입니다.

중앙값의 교점이이 중간 값을 비율 2: 1로 나눈다는 것이 알려져 있습니다 (증명을 위해 Unizor 참조). 기하학 - 평행선 - 미니 정리 2 - Teorem 8)

따라서, # GE # ~이다. #2/3# 삼각형의 전체 중앙값 (및 고도 및 각도 이등분) #Delta GHI #.

그래서, 우리는 고도를 알고 있습니다. # h # 의 #Delta GHI #, 그것은 #3/2# 길이를 곱한 # GE #:

#h = 3 / 2 * 4 / sqrt (2) = 6 / sqrt (2) #

앎 # h #, 우리는 측의 길이를 계산할 수있다. #에이# 의 #Delta GHI # 피타고라스 이론을 사용하여:

# (a / 2) ^ 2 + h ^ 2 = a ^ 2 #

다음과 같습니다:

# 4h ^ 2 = 3a ^ 2 #

# a = (2h) / sqrt (3) #

이제 우리는 #에이#:

# a = (2 * 6) / (sqrt (2) * sqrt (3)) = 2sqrt (6) #

따라서, 삼각형의 면적은, # s = 1 / 2ah = 1 / 2 * 2sqrt (6) * 6 / sqrt (2) = 6sqrt (3) #

평방 피트 당 104.95 달러의 가격으로, 삼각형의 가격은

#P = 104.95 * 6sqrt (3) ~ ~ 1090.67 #