Log_2 (3-x) + log_2 (2-x) = log_2 (1-x)이면 x는 무엇입니까?

대답:

에서 해결책 없음 # RR #.

솔루션 # CC #: # 컬러 (흰색) (xxx) 2 + i 컬러 (흰색) (xxx) "및"컬러 (흰색) (xxx) 2-i #

설명:

먼저 로그 규칙을 사용합니다.

#log_a (x) + log_a (y) = log_a (x * y) #

여기에서 다음과 같이 방정식을 변형 할 수 있습니다.

# log_2 (3-x) + log_2 (2-x) = log_2 (1-x) #

# <=> log_2 ((3-x) (2-x)) = log_2 (1-x) #

이 시점에서 로그 기반이 #>1#, 당신은 양쪽에서 로그를 "떨어 뜨릴"수 있습니다. #log x = log y <=> x = y # …에 대한 #x, y> 0 #.

처음에는 로그의 합계가있을 때 그런 일을 할 수 없다는 것을 명심하십시오.

그래서, 이제 당신은:

# log_2 ((3-x) (2-x)) = log_2 (1-x) #

# <=> (3-x) (2-x) = 1-x #

# <=> 6 - 5x + x ^ 2 = 1 - x #

# <=> 5 - 4x + x ^ 2 = 0 #

이것은 몇 가지 다른 방법으로 풀 수있는 정규 2 차 방정식입니다.

이것은 슬프게도 실수에 대한 해결책을 가지고 있지 않습니다.

#color (파란색)

토니 B:

#color (파란색) ("귀하의 계산에 동의하며 잘 표현되어 있다고 생각합니다.) #

#color (갈색) ("답변을 좀 더 확대하고 싶다면!") #

나는 전혀 해결책이 없다는 것에 전적으로 동의한다. #x! = RR #

반면에 우리는 #x CC # 그러면 우리는 두 가지 해결책을 확인할 수 있습니다.

표준 양식 사용

# ax ^ 2 + bc + c = 0 color (흰색) (xxxx) "여기서 #

#x = (- b + - sqrt ((-b) ^ 2 -4ac)) / (2a) #

그러면 우리는 다음과 같이 끝납니다:

# (+ 4 + - 2i) / 2 -> 색상 (흰색) (xxx) 2 + i 색상 (흰색) (xxx) "및"색상 (흰색)

대답:

나의 이해는 주어진 질문을 점검 할 필요가 있음을 의미한다. #color (brown) ("RR의"x "가 불확정하다면, 반면에"x notin RR "의 경우는 그렇지 않을 수 있습니다.) #

설명:

전문

로그 추가는 소스 번호 / 변수를 곱한 결과입니다.

등호는 #color (파란색) ("수학적") # 절대적으로, 그것의 한면이 다른면에있는 것과 동일한 본질적인 가치를 가지고 있다고 말합니다.

등호의 양측은 기저부 2를 로그하는 것입니다. #티#. 우리가 가진다면 # log_2 (t) "then antilog"log_2 (t) = t # 이 유형의 수학 표기법은 다음과 같이 작성됩니다. # log_2 ^ -1 (t) = t #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

이 문제의 해결책:

문제를 제기하는 양측의 반론을 암시한다.

# (3-x) (2-x) -> (1-x) #

이것은 내가 믿는 #color (빨강) ("불확정") # LHS는 RHS와 본질적으로 동일한 가치를 가지고 있지 않다. 이#color (녹색) ("암시") # 그 질문은 다르게 말하게 될 필요가 있습니다.

#color (갈색) ("반면에"x in CC ") #.

#color (갈색) ("답변을 얻을 수 있습니다.") #

RR # 1의 x에 대해 # (3-x) (2-x) = x ^ 2 -5x +6! = (1-x)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

CC #에서 x에 대해 # (3-x) (2-x) = x ^ 2 -5x +6 = (1-x)

#x = 2 + i; 2-i #