이 제곱근의 부분을 단순화 하시겠습니까?

대답:

# sqrt2-1 #.

설명:

표현식# = (sqrt2 / 2) / (1 + sqrt2 / 2) #

# = (sqrt2 / cancel2) / ((2 + sqrt2) / cancel2) #

# = sqrt2 / (2 + sqrt2) #

# = sqrt2 / (2 + sqrt2) #

# = 취소 (sqrt2) / (cancelsqrt2 (sqrt2 + 1) #

# = 1 / (sqrt2 + 1) xx ((sqrt2-1) / (sqrt2-1)) #

# = (sqrt2-1) / (2-1) #

# = sqrt2-1 #.

대답:

# (sqrt (2) / 2) / (1 + sqrt (2) / 2) = sqrt (2) -1 #

설명:

우리는 "단순화"가 분모를 합리화해야한다는 가정하에 계속할 것입니다.

먼저, 분자와 분모의 분수를 둘 다 곱하여 분수를 제거 할 수 있습니다. #2#:

1 / sqrt (2) / 2) = (sqrt (2) / 2) / (1 + sqrt (2) / 2) * 2 / 2 #

# = sqrt (2) / (2 + sqrt (2)) #

그런 다음, 분모의 공액 (conjugate)을 곱하여 분모를 합리화하고, 동일성을 이용합니다 # (a + b) (a-b) = a ^ 2-b ^ 2 #

# sqrt (2) / sqrt (2) / (2 + sqrt (2)) * (2-sqrt (2)) / (2-sqrt (2)) #

# = (2sqrt (2) -sqrt (2) * sqrt (2)) / (2 ^ 2 sqrt (2) ^ 2) #

# = (2sqrt (2) -2) / (4-2) #

# = (취소 (2) (sqrt (2) -1)) / 취소 (2) #

# = sqrt (2) -1 #

대답:

# sqrt2-1 #

설명:

우리는 다음과 같은 사실을 # (a / b) / (c / d) = (axxd) / (bxxc) #

그러나 우리가 그것을 할 수 있기 전에, 분수를 분수로 더하여 분수를 만들어야합니다.

# (sqrt2 / 2) / (1 + sqrt2 / 2) "="(sqrt2 / 2) / ((2 + sqrt2) / 2) #

# "(색상 (적색) (취소) # 2 (색상 2))"(색상 (적색) (적색 (sqrt2) / 적색 (2)) /)) / (색 (청색) (cancel2 (2 + sqrt2)) # 훨씬 낫다!

이제 분모를 합리화하십시오.

# sqrt2 / (2 + sqrt2)) xxcolor (lime) ((2-sqrt2)) / (2-sqrt2)) = (2sqrt2-sqrt2 ^ 2) / (2 ^ 2 - sqrt2 ^ 2) #

# (2sqrt2-2) / (4-2) = (cancel2 (sqrt2-1)) / cancel2 #

=# sqrt2 -1 #