행성의 중심 밀도는 rho_1이고 외부 껍질의 밀도는 rho_2이다. 코어의 반지름은 R이고 행성의 반지름은 2R입니다. 행성 외부 표면의 중력장은 비율 rho / rho_2 인 코어 표면과 동일합니다. ?

대답:

#3#

설명:

행성의 핵의 질량이 #엠# 바깥 껍질은 #엠'#

그래서, 코어 표면의 필드는 # (Gm) / R ^ 2 #

그리고 껍질 표면에 # (G (m + m ')) / (2R) ^ 2 #

주어진다면, 둘 다 평등하다.

그래서, # (Gm) / R ^ 2 = (G (m + m ')) / (2R) ^ 2 #

또는, # 4m = m + m '#

또는, # m '= 3m #

지금,# m = 4 / 3πR ^ 3ρ0_1 # (질량 = 체적 #*# 밀도)

과, # m '= 4 / 3π ((2R) ^ 3-R ^ 3) ρ2 = 4 / 3π7R ^ 3 ρ_2 =

금후,# 3m = 3 (4/3 pi R ^ 3 rho_1) = m '= 4 / 3π 7R ^ 3 rho_2 #

그래서,# rho_1 = 7 / 3 rho_2 #

또는, # (rho_1) / (rho_2) = 7 / 3 #