두 점의 중간 점에서 (-8,10)과 (-5,12)를 지나는 선에 수직 인 선의 방정식은 무엇입니까?

대답:

아래의 솔루션 프로세스를 참조하십시오.

설명:

첫째, 문제의 두 점 중점을 찾아야합니다. 선분의 중간 점을 찾는 수식은 두 종점을 제공합니다.

#M = ((색상 (빨강) (x_1) + 색상 (파랑) (x_2)) / 2, (색상 (빨강) (y_1) + 색상 (파랑) (y_2)) / 2) #

어디에 #엠# 중간 점이며 주어진 점은 다음과 같습니다.

# (색상 (빨강) (x_1), 색상 (빨강) (y_1)) # 과 # (색상 (파랑) (x_2), 색상 (파랑) (y_2)) #

대체하는 것:

#M = ((색상 (적색) (- 8) + 색상 (파란색) (- 5)) / 2, (색상 (적색) (10) + 색상 (파랑) (12)) / 2) #

#M = (-13/2, 22/2) #

#M = (-6.5, 11) #

다음으로 문제의 두 점을 포함하는 선의 기울기를 찾아야합니다. 기울기는 다음 공식을 사용하여 구할 수 있습니다. #m = (색상 (빨강) (y_2) - 색상 (파랑) (y_1)) / (색상 (빨강) (x_2) - 색상 (파랑) (x_1)) #

어디에 #엠# 기울기와 (#color (파란색) (x_1, y_1) #) 및 (#color (빨강) (x_2, y_2) #)은 라인의 두 점입니다.

문제의 포인트 값을 대입하면 다음과 같습니다.

#m = (색상 (적색) (12) - 색상 (파랑) (10)) / (색상 (적색) (- 5) - 색상 (파랑) (- 색상 (파란색) (10)) / (색상 (빨간색) (- 5) + 색상 (파란색) (8)) = 2 /

이제 수직선의 기울기를 호출 해 봅시다. # m_p #. 찾는 공식 # m_p #:

#m_p = -1 / m #

대체하는 것: #m_p = -1 / (2/3) = -3 / 2 #

이제 포인트 슬로프 공식을 사용하여 문제에서 주어진 두 점의 중간 점을 통과하는 수직선에 대한 방정식을 찾을 수 있습니다. 선형 방정식의 점 기울기 형태는 다음과 같습니다. # (y - 색상 (파랑) (y_1)) = 색상 (빨강) (m) (x - 색상 (파랑) (x_1)) #

어디에 # (색상 (파랑) (x_1), 색상 (파랑) (y_1)) # 라인의 한 점이고 #color (빨강) (m) # 기울기입니다.

계산 된 기울기와 우리가 계산 한 중간 값의 값을 대입하면 다음과 같습니다.

# (y - color (blue) (11)) = color (red) (- 3/2) (x - color (blue) (- 6.5)) #

# (y- 색상 (파란색) (11)) = 색상 (빨간색) (- 3/2) (x + 색상 (파란색) (6.5)) #

필요하다면 다음과 같이 풀 수 있습니다. #와이# 슬로프 절편 형태로 방정식을 넣으십시오. 선형 방정식의 기울기 절편 형태는 다음과 같습니다. #y = 색상 (적색) (m) x + 색상 (파란색) (b) #

어디에 #color (빨강) (m) # 기울기와 #color (파란색) (b) # y 절편 값입니다.

# - 색상 (파란색) (11) = -3 / 2x + (-3/2 xx 색상 (파란색) (6.5)) #

#y- 색상 (파란색) (11) = -3 / 2x - 9.75 #

#y- 색상 (파란색) (11) + 11 = -3 / 2x - 9.75 + 11 #

#y - 0 = -3 / 2x + 1.25 #

#y = 색상 (적색) (- 3/2) x + 색상 (파란색) (1.25) #