X가 (1 + 2x) ^ cscx의 0에 접근 할 때 한계는 얼마입니까?

정답은 # e ^ 2 #.

추론은 그렇게 단순하지 않습니다. 첫째, 트릭을 사용해야합니다: a = e ^ ln (a).

따라서, # (1 + 2x) ^ (1 / sinx) = e ^ u #, 어디서

# ln (1 + 2x) ^ (1 / sinx)) = ln (1 + 2x) / sinx #

따라서, # e ^ x # 우리는 제한된 기능을 수행 할 수 있습니다.

# lim_ (x-> 0) e ^ u = e ^ (lim_ (x-> 0) u) #

한계를 계산해 봅시다. #유# x가 0에 가까워짐에 따라. 어떤 정리도없이, 계산은 어려울 것이다. 그러므로 한계 유형은 유형이므로 de l' Hospital 정리를 사용합니다. #0/0#.

(f '(x)) / (g'(x))) # lim_ (x-> 0) f (x)

따라서,

(2x + 1) cosx) = 2 # (1 + 2x) / sinx = 2 / (2x + 1) / cos (x) = 2 / (

그리고 원래의 한도로 돌아 가면 # e ^ (lim_ (x-> 0) u) # 2를 삽입하면 # e ^ 2 #,