다음 확률 밀도 함수가있는 경우 X의 분산은 무엇입니까? : f (x) = {-1x <1 인 경우 3x2; 그렇지 않으면 0}

대답:

#Var = Σ ^ 2 = int (x-mu) ^ 2f (x) dx # 그것은 다음과 같이 쓰여질 수 없다:

(x) dx-2mu ^ 2 + mu ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx - mu ^ 2 #

# sigma_0 ^ 2 = 3int_-1 ^ 1 x ^ 4dx = 3 / 5 x ^ 5 _- 1 ^ 1 = 6 / 5 #

설명:

나는 그 질문이 말하기를 의미한다고 가정하고있다.

"-1 <x <1"의 경우 #f (x) = 3x ^ 2 "입니다. 0 "그렇지 않으면"#

차이를 찾으시겠습니까?

#Var = Σ ^ 2 = int (x-mu) ^ 2f (x) dx #

넓히다:

(xx) dx-2mucancel (intxf (x) dx) ^ mu + mu ^ 2cancel (intf (x) dx) ^ 1 #

(x) dx-2mu ^ 2 + mu ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx - mu ^ 2 #

대용품

# sigma ^ 2 = 3int_-1 ^ 1 x ^ 2 * x ^ 2dx -mu ^ 2 = sigma_0 ^ 2 + mu ^ 2 #

어디에, # sigma_0 ^ 2 = 3int_-1 ^ 1 x ^ 4dx # 과 # mu = 3int_-1 ^ 1 x ^ 3dx #

그래서 계산 해보자. # sigma_0 ^ 2 "및"mu #

대칭으로 # mu = 0 # 보자:

# mu = 3int_-1 ^ 1 x ^ 3dx = 3 / 4x ^ 4 _-1 ^ 1 = 3/4 1-1 #

# sigma_0 ^ 2 = 3int_-1 ^ 1 x ^ 4dx = 3 / 5 x ^ 5 _- 1 ^ 1 = 6 / 5 #