이항 (a + b) ^ n의 일반적인 용어는?

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설명:

그것은 모두 n의 값에 의존합니다. 파스칼의 삼각형을 참조하면이 변화의 정도를 관찰 할 수 있습니다>

n = 6이라고 가정하면 라인을 볼 수 있습니다. # x ^ 6 #

하지만 먼저 모든 지수 (힘)

그건 그렇고. # b ^ 0 = 1 # 그대로 # a ^ 0 = 1 #

# a ^ 6b ^ 0 + a ^ 5b ^ 1 + a ^ 4b ^ 2 + a ^ 3b ^ 3 + a ^ 2b ^ 4 + a ^ 1b ^ 5 + a ^ 0b ^ 6 #

이제 6 행의 계수를 더합니다.

#1'; '6'; '15'; '20'; '15'; '6'; '1#

# a ^ 6 + 6a ^ 5b ^ 1 + 15a ^ 4b ^ 2 + 20a ^ 3b ^ 3 + 15a ^ 2b ^ 4 + 6a ^ 1b ^ 5 + b ^ 6 #

내가 올바르게 기억한다면; 일반적인 용어로 다음과 같습니다.

#sum_ (i = 0ton) color (흰색) () ^ nC_i 색상 (흰색) (.) a ^ (n-i) b ^ i #

테스트 할 수 있습니다. # 15a ^ 4b ^ 2-> "where"i = 2 #

# (n!) / ((n-i)! i!) -> (6!) / (4! 2!) = (6xx5xxcancel (4!)) / (cancel (4!) xx2xx1) #

# ""= 3xx5 = 15 #