Y = 1 / 8x ^ 2 + 3 / 4x + 25/8의 정점 형태는 무엇입니까?

대답:

# y = 1 / 8 (x-3) ^ 2 + 2 #

설명:

포물선의 정점 형태:

#y = a (x-h) ^ 2 + k #

방정식을 정점 형태와 유사하게 만들려면 factor #1/8# 오른쪽 첫 번째와 두 번째 용어에서.

# y = 1 / 8 (x ^ 2 + 6x) + 25 / 8 #

노트: 인수 분해에 어려움이있을 수 있습니다. #1/8# …에서 # 3 / 4x #. 여기에서 트릭은 팩토링이 본질적으로 나누어진다는 것입니다. #(3/4)/(1/8)=3/4*8=6#.

이제, 괄호 안에있는 사각형을 완성하십시오.

# y = 1 / 8 (x ^ 2 + 6x + 9) +28 / 5 + λ #

우리는 방정식의 균형을 잡아야한다는 것을 알고 있습니다. #9# 카운터 균형을 유지하지 않으면 괄호 안에 추가 할 수 없습니다. 그러나, 그 #9# 곱해진다. #1/8#, 그래서 #9# 실제로 추가 된 것입니다. #9/8# 방정식에. 이를 취소하려면 빼기 #9/8# 방정식의 같은 쪽에서.

# y = 1 / 8 (x ^ 2-6x + 9) + 25 / 8-9 / 8 #

어느 것이 단순화 될까?

# y = 1 / 8 (x-3) ^ 2 + 16 / 8 #

# y = 1 / 8 (x-3) ^ 2 + 2 #

버텍스 형태의 포물선의 꼭지점은 # (h, k) #,이 포물선의 꼭지점은 #(3,2)#. 그래프로 확인할 수 있습니다.

그래프 {1 / 8x ^ 2 + 3 / 4x + 25/8 -16.98, 11.5, -3.98, 10.26}}