((1, 4, -2), (3, -1, 5), (7, 0, 2))의 결정 요인을 어떻게 찾습니까?

대답:

100

설명:

방해 #A = a_ (ij) # 콩 # nxxn # 행렬 F의 엔트리를 가지고 있습니다. A의 행렬식을 찾을 때 우리가해야 할 몇 가지가 있습니다. 먼저, 각 엔트리에 부호 행렬의 부호를 할당하십시오. 나의 선형 대수학 강사는 그것을 나에게 붙어있는 "기호 체스 판"이라고 불렀다.

# ((+, -, +, …), (+, -, +, …), (vdots, vdots, vdots, ddots)) #

이것은 각 엔트리와 관련된 부호가 다음과 같이 주어진다는 것을 의미합니다. # (-1) ^ (i + j) # 어디에 #나는# 요소의 행이며 # j # 열입니다.

다음으로, 엔트리의 코 팩터를 다음의 행렬식의 곱으로 정의한다. # (n-1) xx (n-1) # 행렬 우리는 그 엔트리와 그 엔트리의 부호를 포함하는 행과 열을 제거함으로써 얻을 수있다.

그런 다음 상단 행 (또는 열)의 각 항목에 보조 요소를 곱하여 이러한 결과를 합산하여 행렬식을 얻습니다.

이론이 끝났으므로 이제 문제를 해결해 봅시다.

#A = ((1,4, -2), (3, -1,5), (7,0,2)) #

관련 기호 #a_ (11) # ~, 함께 #a_ (12) # -와 함께 #a_ (13) # +

우리는 그것을 얻는다.

#det (A) = color (red) (1) color (blue) (- 1,5, (0,2)) + color (red) (3, -1), (7,0)) # (3,5), (7,2) +

여기서 빨간색은 맨 위 행의 항목을 나타내고 파란색은 해당 보조 항목입니다.

같은 방법을 사용하여 우리는 a의 결정자가 # 2xx2 # 매트릭스

#det ((a, b), (c, d)) = ad-bc #

금후:

#det (A) = color (red) (1) color (blue) ((- 1) * 2 - 5 * 0) * 7)) 색상 (빨간색) (- 2) 색상 (파란색) ((3 * 0 - (-1) * 7)) #

#det (A) = -2 + 116 - 14 = 100 #