Y = 3x ^ 2-2x-1의 정점 형태는 무엇입니까?

대답:

# y = 3 (x-1 / 3) ^ 2-4 / 3 #

설명:

주어진 형태의 2 차 방정식 # y = ax ^ 2 + bx + c # 정점, # (h, k) # 형태의 # h = -b / (2a) # 과 #케이# 에 의해 발견된다. # h #.

# y = 3x ^ 2-2x-1 # 주는 #h = - (- 2) / (2 * 3) = 1 / 3 #.

찾다 #케이# 이 값을 다시 다음으로 대체합니다.

# k = 3 (1/3) ^ 2-2 (1/3) -1 = 1 / 3-2 / 3-3 / 3 = -4 / 3 #.

따라서 정점은 #(1/3,-4/3)#.

꼭지점 양식 #y = a * (x-h) ^ 2 + k #, 그래서이 문제:

# y = 3 (x-1 / 3) ^ 2-4 / 3 #

대답:

# y = 3 (x-1 / 3) ^ 2-4 / 3 #

설명:

# ""포물선의 방정식 "(파란색)"정점 형태 "# 입니다.

# color (red) (bar (ul (| color (white) (2/2) |))) # color (black) (y = a (x-h) ^ 2 + k)

# "여기서"(h, k) "는 정점의 좌표이고"#

# "승수"#

# "이 양식을 사용하려면"색상 (파란색) 사용 ""사각형 완성 "#

# ""x ^ 2 "항의 계수는 1"이어야합니다 #

# rArry = 3 (x ^ 2-2 / 3x-1 / 3) #

# • "더하기 / 빼기"(x-term의 1/2 계수) ^ 2 "to"#

# x ^ 2-2 / 3x #

# y = 3 (x ^ 2 + 2 (-1/3) xcolor (red) (+ 1/9) color (red) (- 1/9) -1/3) #

#color (흰색) (y) = 3 (x-1 / 3) ^ 2 + 3 (-1 / 9-3 / 9) #

# rArry = 3 (x-1 / 3) ^ 2-4 / 3larrcolor (빨강) "정점 형태"#

대답:

#y = 3 (x - 1/3) ^ 2 - 4 / 3 #

설명:

이 2 차 방정식을 전환점 형태로 만들려면 사각형을 완료해야합니다.

먼저, # x ^ 2 # 얻을 계수:

#y = 3x ^ 2 - 2x - 1 = 3 (x ^ 2 - 2 / 3x) -1 #

그런 다음 #엑스# 계수, 제곱 그것을 추가하고 방정식에서 그것을 뺍니다:

#y = 3 (x ^ 2 -2 / 3x + 1 / 9) - 1/3 -1 #

대괄호 안에있는 다항식은 완벽한 사각형입니다. 여분의 #-1/3# 평등을 유지하기 위해 추가되었습니다 (이것은 더하기 및 빼기와 같습니다) #1/9#, #3# 브래킷에서 제거 할 때).

금후:

# y = 3 (x-1 / 3) ^ 2 - 4 / 3 #

이 전환점은 다음 위치에 있습니다. #(1/3, -4/3)#