대답:
설명:
# "모든 점에 대해"(x, y) "포물선에서"#
# ""(x.y) "에서 초점 및 directrix"# 거리까지 "
#"같다"#
# ""색 (파란색) "거리 공식"# 사용 "
# "with"(x, y) ~ (2,3) #
#rArrsqrt ((x-2) ^ 2 + (y-3) ^ 2) = | y-9 | #
#color (파란색) "양쪽에 제곱"#
# (x-2) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (y-9) ^ 2 #
# rArrx ^ 2-4x + 4 + y ^ 2-6y + 9 = y ^ 2-18y + 81 #
# rArrx ^ 2-4x + 12y-68 = 0 #
(-10, -9)에 초점을두고 y = -4의 다이렉트릭을 갖는 포물선의 표준 형태의 방정식은 무엇입니까?
포물선 방정식은 y = -1/10 (x + 10) ^ 2 -6.5입니다. 초점은 (-10, -9)입니다. Directrix : y = -4. Vertex는 초점과 Directrix 사이의 중간 지점에 있습니다. 따라서 정점은 (-10, (-9-4) / 2) 또는 (-10, -6.5)에 있고 포물선은 아래쪽으로 열립니다 (a = -ive) 포물선의 방정식은 y = a (xh) ^ 2 = k 또는 y = a (x - (- 10)) ^ 2+ (-6.5) 또는 y = a (x + 10) ^ 2 -6.5 여기서, (h, k)는 정점이다. 버텍스와 다이렉트 매트릭스 사이의 거리, d = 6.5-4.0 = 2.5 = 1 / (4 | a |) :. 따라서 포물선 방정식은 y = -1/10 (x + 10) ^ 2 -6.5 그래프 {-1/10 (x + 10) ^ 2 - 6.5 [-40, 40, -20, 20]} [Ans]
포물선의 표준 형태의 방정식은 (1,4)에 초점을두고 y = 3의 연립 방정식은 무엇입니까?
포물선의 방정식은 y = 1 / 2 (x-1) ^ 2 + 3.5입니다. 초점은 (1,4)이고 directrix는 y = 3입니다. Vertex는 포커스와 다이렉트릭의 중간에 있습니다. 따라서 정점은 (1, (4 + 3) / 2) 또는 (1,3.5)에 있습니다. 포물선 방정식의 정점 형태는 y = a (x-h) ^ 2 + k이다. (h.k); 버텍스입니다. h = 1, k = 3.5 따라서 포물선 방정식은 y = a (x-1) ^ 2 + 3.5입니다. directrix에서 정점까지의 거리는 d = 3.5-3 = 0.5이므로 d = 1 / (4 | a |)를 알 수있다. 0.5 = 1 / (4 | a |) 또는 | a | = 1 / (0.5 * 4) = 1 / 2이다. 여기서 직선은 꼭지점 아래에 있으므로 포물선이 위쪽을 향하고 a가 양수입니다. :. a = 1 / 2이다. 포물선 방정식은 y = 1 / 2 (x-1) ^ 2 + 3.5 그래프 {0.5 (x-1) ^ 2 + 3.5 [-20, 20, -10, 10}} [Ans]
(42, -31)에 초점을두고 y = 2의 다이렉트릭을 갖는 포물선의 표준 형태의 방정식은 무엇입니까?
Y = -1 / 66x ^ 2 + 14 / 11x- 907/22 larr standard form directrix는 수평선 y = 2임을주의하십시오. 따라서 포물선은 위 또는 아래로 열리는 유형입니다. 이 유형에 대한 방정식의 꼭짓점 형식은 다음과 같습니다. y = 1 / (4f) (x -h) ^ 2 + k "[1] 여기서 (h, k)는 꼭지점이고 f는 초점에 정점. 정점의 x 좌표는 초점의 x 좌표와 동일합니다. h = 42 h를 식 1에 대입하면 다음과 같습니다. y = 1 / (4f) (x -42) ^ 2 + k "[2] "정점의 y 좌표는 directrix와 포커스 사이의 중간에 있습니다. k = (y_"directrix "+ y_"focus ") / 2 k = (2 + (- 31)) / 2 k = -29/2 대체 f의 값을 찾는 방정식은 다음과 같습니다. f = y_ "focus (2) : k = -2 / 2 "-kf = -31- (-29/2) f = -33 / 2 방정식 [3]에 f에 -33/2를 대입하면 y = 1 / (4 (-33/2)) (x-42) ^ 2-29 / 2 분수를 단순화하십시오. y = -1/66 (x