정육각형의 면적은 1500 평방 센티미터입니다. 그 둘레는 무엇입니까? 일하는 모습을 보여주세요.

대답:

둘레는 대략 # 144.24cm #.

설명:

정육각형은 6 개의 일치하는 정삼각형으로 구성되어 있으므로 그 면적은 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

# a = 6 * (a ^ 2sqrt (3)) / 4 = 3 * (a ^ 2sqrt (3)) / 2 #.

영역이 주어 지므로 방정식을 풀 수 있습니다.

# 3 * (a ^ 2sqrt (3)) / 2 = 1500 #

육각형의 변의 길이를 구하기 위해

# 3 * (a ^ 2sqrt (3)) / 2 = 1500 #

곱하기 #2#

# 3 * (a ^ 2 * sqrt (3)) = 3000 #

나누기 #3#

# a ^ 2 * sqrt (3) = 1000 #

더 많은 계산을 위해 나는 대략적인 가치를 취한다. #sqrt (3) #

#sqrt (3) ~~ 1.73 #

그래서 평등은 다음과 같이됩니다.

# 1.73 * a ^ 2 ~ ~ 1000 #

# a ^ 2 ~~ 578.03 #

# a ~~ 24.04 #

이제 경계를 계산할 수 있습니다.

# P ~~ 6 * 24.04 #

# P ~~ 144.24 #

대답:

# "둘레"= 144.17 "cm"#

설명:

육각형은 6 개의 정삼각형으로 나눌 수 있습니다.

각 삼각형은 #frac {1500 "cm"^ 2} {6} = 250 "cm"^ 2 #

각 삼각형의 길이가 #엘#, 육각형의 둘레는 간단하다. # 6l #.

1 삼각형을 보면 면적은 절반 x 밑면 x 높이입니다.

기지는 #엘#. 높이는 삼각형을 반으로 절단하고 피타고라스 정리를 적용하여 구할 수 있습니다.

# h ^ 2 + (l / 2) ^ 2 = 1 ^ 2 #

# h = sqrt (3) / 2l #

# "Area"= 1 / 2 * l * h #

# = 1 / 2 * l * sqrt (3) / 2l #

# = sqrt (3) / 4l ^ 2 #

# = 250 "cm"^ 2 #

# l = 24.028 "cm"#

# "둘레"= 6l = 144.17 "cm"#