S_ (k + 1)을 완전히 단순화. 감사?!!

대답:

# S_k = k (k + 1) (k + 2) / 3 #

(k + 1) = (k + 1) (k + 2) (k + 3) / 3 #

설명:

그냥 대체 할 수는 없어. # x = k + 1 # 수식에 넣거나 여기에 뭔가 빠졌나요?

순서는 다음과 같습니다.

(n + 1) (n + 2) / 3 # (n + 1) =

그래서 우리가 계산하고 싶다면 # S_k #, 우리는 # n = k #, 그리고 얻다

k + 1) = k (k + 1) (k + 2) / 3 #

의 경우 #S_ (k + 1) #, 나는 우리가 단지 대체 할 수 있다고 생각한다. # n = k + 1 #, 우리는

(k + 1) (k + 2) = (k + 1) (k + 2) (k + 3) = 1 * 2 + 2 * 3 + 3 * 4 + … +)/삼#

이것을 확장하고 싶다면

# (k + 1) (k + 2) (k + 3) / 3 #

# = (k ^ 2 + 3k + 2) (k + 3) / 3 #

# = (k ^ 3 + 3k ^ 2 + 3k ^ 2 + 9k + 2k + 6) / 3 #

# = (k ^ 3 + 6k ^ 2 + 11k + 6) / 3 #

# = k ^ 3 / 3 + (6k ^ 2) / 3 + (11k) / 3 + 6 / 3 #

# = k ^ 3 / 3 + 2k ^ 2 + (11k) / 3 + 2 #

대답:

(k + 1) = (k + 1) (k + 2) (k + 3)) / 3 #

설명:

(n + 1) = (n + 1) (n + 2)) / 3 #

n = k에 대한 진술을 진실하자.

(k + 1) (k + 1) (k + 2)) / 3 #

확인해 봅시다.

n = k + 1, 그 다음에

# S_n = S_ (k + 1) #

# n + 1 = k + 2 #

# n + 2 = k + 3 #

# "즉각적인 용어는"(k + 1) (k + 2) #

# (n + 1) (n + 2)) / 3 = (k + 1) (k + 2) (k + 3)

그러므로, (k + 1) + (k + 1): 1.2 + 2.3 + 3.4 + … +

S_k + (k + 1) (k + 2)) / 3 #

# = (k (k + 1) (k + 2)) / 3+ (k + 1) (k + 2) #

# 1 / 3 (k + 1) (k + 2) +3 (k + 1) (k + 2)

(k + 1) (k + 2) (k + 3)) / 3 #

검증 됨.

그러므로

(k + 1) = (k + 1) (k + 2) (k + 3)) / 3 #