Sin (theta + phi) / cos (theta-phi) = (tantheta + tanphi) / (1 + tanthetatanphi)를 증명하는 법?

대답:

아래 증거를 참조하십시오.

설명:

우리는 필요하다.

#sin (a + b) = sinacosb + sinbcosa #

#cos (a-b) = cosacosb + sinasinb #

따라서, # LHS = sin (theta + phi) / cos (theta-phi) #

# = (신 테타 콘키 + 코스트 헤타 신디) / (코스트 헤 타시 스킨 + 신 테타 신피) #

모든 조건으로 나누기# costhetacosphi #

# ((신 테타 콘피) / (코스트 헤 타시 스킨) + (코스트 헤타 신핀) / (코스트 헤 타시 스킨) /

# = (신테 타 / 코스트 헤타 + sinphi / cosphi) / (1 + sintheta / costheta * sinphi / cosphi) #

# = (tantheta + tanphi) / (1 + tanthetatanphi) #

# = RHS #

# QED #

대답:

설명을 참조하십시오.

설명:

방해

#y = sin (theta + phi) / cos (theta-phi) #

# y = (신테아 인피 + 코스트 헤타 신디) / (코스트 헤 타시 스킨 + 신티 사인 파) #

나누기 #cos 세타 #, # y = (tanthetacosphi + sinphi) / (cosphi + tanthetasinphi) #

나누기 # cosphi #, # y = (tantheta + tanphi) / (1 + tanthetatanphi) #

그러므로 증명되었다.

대답:

# "설명보기"#

설명:

# ""색상 (파란색) "삼각 아이덴티티"# 사용하기 "

# • color (흰색) (x) sin (x + y) = sinxcosy + cosxsiny #

# color (white) (x) cos (x-y) = cosxcosy + sinxsiny #

# "고려해 왼쪽"#

# = (신 테타 콘키 + 코스트 헤타 신디) / (코스트 헤 타시 스킨 + 신 테타 신피) #

# "분자 / 분모의 항을"costhetacosphi #

# "및 공통 요소 취소"#

((신테 타) / 코스트 헤 타스 인피) / (코스 테 타스 인피) / (코스타리카 인) / (코타 헤타 키스) + (신 테타 인피) (1 + sintheta / costhetaxxsinphi / cosphi #

# = (tantheta + tanphi) / (1 + tanthetatanphi) #

# = "우측면"rArr "검증 됨"#

Cos (theta) / 1 - sin (theta) + cos (theta) / 1 + sin (theta) = 4 일 때, theta의 값을 구하십시오.

세타 = 파이 / 3 또는 60 ^ @ 오케이. We have : costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) = 4 이제 RHS를 무시합시다. Costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) (costheta (1 + sintheta) + costheta (1-sintheta)) / ((1-sintheta) + 1 + sintheta) / (1-sin ^ 2theta) / (1-sin ^ 2theta) (1-sin ^ 2theta) 피타고라스의 정체성, sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1. (2costheta) / cos ^ 2theta 2 / costheta = 4 costheta / 2 = 1 / 4 costheta = 1 / 2 theta = cos ^ - 다음과 같이 쓸 수 있습니다. 0 <= theta <= pi 인 경우 1 (1/2) θ = pi / 3입니다. 도 (degree)에서 쎄타 = 60 ^ @ 0 일 때 @ ^ <= 쎄타 <= 180 ^ @

단순화 (1- cos theta + sin theta) / (1+ cos theta + sin theta)?

= (1-cos (세타) + sin (세타)) / (1 + cos (세타) + sin (세타) sin (theta)) * (1 + cos (theta) + sin (theta)) / (1 + cos (theta) + sin sinθ) +2 sin (θ) +2 cos (θ) + 2 sin (θ) cos (θ) = ((1 + cosθ2) sinθ) = (sinθ) + (sinθ) +2 sin (θ) +2 sin (θ) cosθ) = ((1 + sin (θ) (1 + cos (theta)) / (2 + 1 sin (theta)) 2 sin (θ) (1 + sin (세타)) / (1 + cos (세타)) = (1/2) (1 + sin (세타)) / (1 + cos (1 + sin (θ))) = (1/2) (cosθ (θ)) / (1 + cos (θ)) - (1/2) (1-sin2 (θ)) / ((1 + cosθ) (1 + sin (θ)) / (1 + sin (θ)) - (1/2) (1 + sin (θ)) = (1/2 + sin (θ)) / (1 + sinθ) + cos (세타)) = sin (세타) / (1 + cos (세타))

Sin theta / x = cos theta / y then sin theta - cos theta =?

Frac {x sin θ} {x} = frac {cosθ} {y} sinθ} {x} = frac {cosθ} {y} frac { sinθ} { cosθ} = frac {x} {y} tan theta = x / y 이것은 반대 삼각형 그리고 인접한 y 그래서 cosθ = frac { pm y} {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} sinθ = tan theta costheta sinθ - cosθ = tanθ cosθ - cosθ = sin θ ( tan theta - 1) = frac { pm y} {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}} (x / y -1) sinθ - cosθ = pm frac {x - y } {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}}