F (x) = 1 / (루트 (x ^ 2 + 3))의 범위와 도메인은 무엇입니까? 그것이 하나의 기능이 아니라는 것을 어떻게 증명할 수 있을까요?

대답:

아래 설명을 참조하십시오.

설명:

#f (x) = 1 / sqrt (x ^ 2 + 3) #

a) f의 도메인:

# x ^ 2 + 3> 0 # => 이것이 x의 모든 실제 값에 해당한다는 것을 알아 두십시오. 따라서 도메인은 다음과 같습니다:

# (- oo, oo) #

f의 범위:

#f (x) = 1 / sqrt (x ^ 2 + 3) # => x가 무한대에 가까워짐에 따라 f가 0에 접근하지만 y = 0에는 절대 접근하지 않음을 알 수 있습니다. 따라서 x 축은 수평 점근선입니다. 반면 f의 최대 값은 x = 0에서 발생하므로 함수의 범위는 다음과 같습니다.

# (0, 1 / sqrt3) #

b) f: ℝ ℝ이면 f (a) = f (b) 일 때 f는 1 대 1 함수이고

한편, f (a) = f (b)이지만 a b 일 때, a = b 일 때, 함수 f는 일대일이 아니므로,이 경우:

f (-1) = f (1) = 1 / 2이지만 -1 1이므로 함수 f는 도메인에서 일대일이 아닙니다.