F (t) = sin (t / 36) + cos ((t) / 42)의주기는 얼마입니까?

대답:

#T = 504pi #

설명:

우선 우리는 #sin (x) # 과 #cos (x) # ~의 기간을 갖는다 # 2pi #.

이것으로부터, 우리는 그것을 공제 할 수있다. #sin (x / k) # ~의 기간을 갖는다 # k * 2pi #: 당신은 그것을 생각할 수 있습니다. # x / k # ~에서 실행되는 변수입니다. # 1 / k # 속력 #엑스#. 예를 들어, # x / 2 # 속력의 절반으로 달린다. #엑스#, 그리고 그것은 필요할 것이다. # 4pi # 대신에 기간이 있어야한다. # 2pi #.

귀하의 경우, #sin (t / 36) # ~의 기간을 갖는다. # 72pi #, 및 #cos (t / 42) # ~의 기간을 갖는다. # 84pi #.

전역 함수는 두 개의주기 함수의 합계입니다. 정의에 따르면, #f (x) # 마침표가있는 주기적이다. #티# 만약 #티# 가장 작은 숫자입니다.

#f (x + T) = f (x) #

귀하의 경우에는 다음과 같이 번역됩니다.

#sin (t / 36 + T) + cos (t / 42 + T) = sin (t / 36) + cos

여기에서 볼 수있는 기간은 #f (x) # 있을 수 없다. # 72pi # …도 아니다 # 84pi #왜냐하면 두 용어 중 하나만 전체 회전을하고 다른 하나는 다른 값을 가정하기 때문입니다. 그리고 우리가 필요하기 때문에 양자 모두 전체 회전을하기위한 용어들, 우리는 두 기간 사이에 최소 공배수를 취할 필요가있다:

#lcm (72pi, 84pi) = 504pi #

대답:

# 1512pi #.

설명:

f (t + P) = f (t)가되도록 양의 최소 P (존재한다면)

f (t)의주기라고 불린다. 이 P에 대해, f (t + nP) = f (t), n = ± 1, + -2, + -3, … #.

에 대한 #sin t와 cos t, P = 2pi. #

에 대한 #sin kt 및 cos kt, P = 2 / kpi. #

이리, 기간 #sin (t / 36) # pi / 18 #이고, …에 대한 #cos (t / 42) #, 그것은 # 파이 / 21 #.

주어진 합성 진동 f (t)에 대해,주기 P는

또한 별도의 조건을위한 기간이기도합니다.

이 P는 다음과 같이 주어진다. P = M (pi / 18) = N (pi / 21). M = 42 및 N = 36에 대해, # P = 1512 pi #

자, 그것이 어떻게 작동하는지보십시오.

#f (t + 1512pi) #

# = sin (t / 36 + 42pi) + cos (t / 42 + 36pi) #

# = sin (t / 36) + cos (t / 42) #

# = f (t).

P를 761로 반으로 줄이면 이상합니다. 따라서 P = 1512는 가능한 한 최소입니다.

심지어 여러 # 파이 #.