초점이 (-1, -9)이고 방향성이 y = -3 인 포물선의 방정식의 표준 형태는 무엇입니까?

대답:

#y = -1 / 12 (x + 1) ^ 2-6 #

설명:

포물선은 주어진 점으로부터의 거리와 초점이라고 불리는 점의 위치이며, directrix라고 불리는 주어진 선과의 거리는 항상 동일합니다.

요점은 # (x, y) #. 초점 거리 #(-1,-9)# ~이다.

#sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2) #

주어진 라인으로부터의 거리 # y + 3 = 0 # ~이다.

# | y + 3 | #

따라서 포물선 방정식은 다음과 같다.

#sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2) = | y + 3 | # 제곱

# (x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 = (y + 3) ^ 2 #

또는 # x ^ 2 + 2x + 1 + y ^ 2 + 18y + 81 = y ^ 2 + 6y + 9 #

또는 # 12y = -x ^ 2-2x-73 #

또는 # 12y = - (x ^ 2 + 2x + 1) -72 #

또는 #y = -1 / 12 (x + 1) ^ 2-6 #

그래프 {(12y + x2 + 2x + 73) (x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2-0.05) (y + 3) = 0 -11.26, 8.74, -10.2, -0.2 }