첫 번째 숫자의 제곱과 두 번째 숫자의 합이 54이고 제품이 최대 인 두 개의 양수는 무엇입니까?

대답:

# 3sqrt (2) 및 36 #

설명:

숫자를합시다. # w # 과 #엑스#.

# x ^ 2 + w = 54 #

우리는

#P = wx #

원래 방정식을 다음과 같이 재정렬 할 수 있습니다. #w = 54 - x ^ 2 #. 우리가 대체해서

#P = (54 - x ^ 2) x #

#P = 54x - x ^ 3 #

다음과 관련하여 파생 상품 가져 오기 #엑스#.

#P '= 54 - 3x ^ 2 #

방해 #P '= 0 #.

# 0 = 54 - 3x ^ 2 #

# 3x ^ 2 = 54 #

#x = + - sqrt (18) = + - 3sqrt (2) #

그러나 숫자가 양수 여야한다는 점을 감안할 때 #x = 3sqrt (2) #. 이제 이것이 실제로 최대 값인지 확인합니다.

에서 #x = 3 #, 파생 상품은 양수입니다.

에서 #x = 5 #, 파생 상품은 음수입니다.

따라서, #x = 3sqrt (2) # 과 # 54 - (3sqrt (2)) ^ 2 = 36 # 곱해질 때 최대 생산물을 제공하십시오.

잘하면이 도움이됩니다!