F (x) = {x ^ 2 - 81} / {x ^ 2 - 4x}의 도메인과 범위는 무엇입니까?

$F (x) = {x ^ 2 - 81} / {x ^ 2 - 4x}의 도메인과 범위는 무엇입니까?$

대답:

# D_f = RR- {0,4} = (- oo, 0) uu (0,4) uu (4, + oo) #, 범위 = # (D_f) = (-oo, (81-9sqrt65) / 8 uu (81 + 9sqrt65) / 8, + oo) #

설명:

#f (x) = (x ^ 2-81) / (x ^ 2-4x) #

이 함수를 정의하려면 # x ^ 2-4x! = 0 #

우리는 가지고있다. # x ^ 2-4x = 0 # #<=># #x (x-4) = 0 # #<=># # (x = 0, x = 4) #

그래서 # D_f = RR- {0,4} = (- oo, 0) uu (0,4) uu (4, + oo) #

에 대한 #엑스## inD_f #, #f (x) = (x ^ 2-81) / (x ^ 2-4x) # #=# # ((x-9) (x + 9)) / (x ^ 2-4x) #

#f (x) = 0 <=> (x = 9, x = -9) #

# (x ^ 2-81) / (x ^ 2-4x) = y # #<=># # x ^ 2-81 = y (x ^ 2-4x) #

# x ^ 2-81 = yx ^ 2-4xy #

첨가 #color (녹색) (4x) # 양쪽에서,

# x ^ 2-81 + 4yx = yx ^ 2 #

하위 분류 #color (빨강) (yx ^ 2) # 양쪽에서

# x ^ 2-81 + 4yx-yx ^ 2 = 0 # #<=>#

# x ^ 2 (1-y) + 4xy-81 = 0 #

이것은 2 차 방정식입니다. #엑스# 그래서

# a = 1-y #

# b = 4y #

# c = -81 #

우리는 필요하다. # D = b ^ 2-4 * a * c> = 0 # #<=>#

# 16y ^ 2-4 (1-y) * (- 81)> = 0 # #<=>#

# 16y ^ 2 + 324 (1-y)> = 0 # #<=>#

# 16y ^ 2-324y + 324> = 0 # #<=>#

# 4y ^ 2-81y + 81> = 0 #

#y_ (1,2) = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

#=# # (81 + -sqrt (6561-1296)) / 8 #

#=# # (81 + -sqrt (5265)) / 8 #

#=# # (81 + -9sqrt65) / 8 #

# 4y ^ 2-81y + 81> = 0 # #<=># # (y <= (81-9sqrt65) / 8 # 또는 #y> = (81 + 9sqrt65) / 8) #

그래서, #f (x) <= (81-9sqrt65) / 8 # 또는 #f (x)> = (81 + 9sqrt65) / 8 #

어떤 의미인지, # (D_f) = (-oo, (81-9sqrt65) / 8 uu (81 + 9sqrt65) / 8, + oo) #

F (x) = 2 - e ^ (x / 2)의 도메인과 범위는 무엇입니까?

도메인 : e ^ x는 RR에 정의된다. f (x) : RR->] -oo; 2 [f (x) = 2-e ^ (x / 2) 그리고 e ^ (x / 2) = e ^ (x / 2) = (e ^ (x)) ^ (1/2) = sqrt RR 너무. 그리고 f (x)의 영역은 RR 범위입니다. e ^ x의 범위는 RR ^ (+) - {0}입니다. 그러면 : 0 <e ^ x <+ oo <=> sqrt (0) <sqrt (e ^ x) <+ oo <=> 0 <e ^ (x / 2) <+ oo <=> 0> (x / 2)> -oo <=> 2> 2 -e ^ (x / 2)> -oo 따라서, <=> 2> f (x)> -oo

함수의 도메인과 범위는 무엇입니까?

U (0, + oo)> "한 가지 방법은 f (x)의 불연속성을 찾는 것입니다."f (x)의 분모는 f (x)가 정의되지 않기 때문에 0이되어야합니다. 분모를 0으로 놓고 풀면 x가 될 수없는 값이됩니다. (0, + oo) larrcolor (파란색) "구간 표기법"해결 방법 "3x ^ 7 = 0rArrx = 0larrcolor (빨간색)"제외 값 "rArr"도메인은 "x inRR, x! = 0 rArr (-oo, 0) "분자 / 분모를"x = 7 (x) = (1 / x ^ 7) / ((3x ^ 7) / x)로 나눕니다 "lim_ (xto + -oo), f (x) toc" ^ (0) rArr "범위는"y inRR, y! = 0 rArr (-oo (7)) = (1 / x ^ 7) / 3은 xto + , 0) uu (0, + oo) larrcolor (파란색) "구간 표기법"그래프 {1 / (3x ^ 7) [-10, 10, -5, 5}}

3x-2 / 5x + 1의 도메인과 범위는 무엇이며 함수의 도메인과 역의 범위는 무엇입니까?

도메인은 역의 범위 인 -1/5를 제외한 모든 실수입니다. 범위는 역의 영역 인 3/5를 제외한 모든 실수입니다. -1/5를 제외한 모든 x에 대해 f (x) = (3x-2) / (5x + 1)이 정의되고 실제 값이므로 f의 도메인이고 f ^ -1의 범위이므로 설정 y = (5y-3) x = -y-2이므로 최종적으로 x (x, y)는 5xy-3x = -y- = (- y-2) / (5y-3)이다. 우리는 y! = 3/5를 봅니다. 따라서 f의 범위는 3/5를 제외한 모든 실수입니다. 이것은 f ^ -1의 도메인이기도합니다.