삼각형 A는 15의 영역과 길이 8과 7의 두 변을 가지고 있습니다. 삼각형 B는 삼각형 A와 유사하며 길이가 14 인 변을 가지고 있습니다. 삼각형 B의 가능한 최대 및 최소 영역은 무엇입니까?

대답:

삼각형의 가능한 최대 영역 B = 60

삼각형의 가능한 최소 면적 B = 45.9375

설명:

#Delta s A 및 B # 비슷합니다.

최대 면적을 얻으려면 #Delta B #, 측면 14 #Delta B # 7면에 해당해야합니다. #Delta A #.

측면은 비율 14: 7에 있습니다.

따라서 지역은 #14^2: 7^2 = 196: 49#

삼각형의 최대 면적 #B = (15 * 196) / 49 = 60 #

마찬가지로 최소 면적을 얻으려면 측면 8 #Delta A # 14 번 측면에 해당합니다. #Delta B #.

사이드가 비율에있다. # 14: 8# 지역 #196: 64#

최소 면적 # 델타 B = (15 * 196) / 64 = 45.9375 #

대답:

최대 면적: #~~159.5# 평방 단위

최소 면적: #~~14.2# 평방 단위

설명:

만약 # triangle_A # 양쪽이있다 # a = 7 #, # b = 8 #, #c =? # 및 # A = 15 #

그때 # c ~ ~ 4.3color (흰색) ("XXX") "또는"색상 (흰색) ("XXX") c ~~ 14.4 #

(이 값들이 도출 된 방법에 대한 표시는 아래를 참조하십시오).

따라서 # triangleA # 최소 한변 길이는 #4.3# (약)

및 최대 변 길이 #14.4# (약)

해당면:

# (영역 _B) / (영역 _A) = (("측면"_B) / ("측면"_A)) ^ 2 #

또는 동등하게

#Color (흰색) ("XXX") "영역"_B = "영역"_A * (("면"_B) / (면 "_A)) ^ 2 #

해당 길이의 길이가 클수록 # "옆"_A #, 값이 작을수록 # "지역"_B #

그래서 주어진 # "지역"_A = 15 #

과 # "옆"_B = 14 #

해당면의 최대 값은입니다. # "옆"_A ~~ 14.4 #

최소 면적 # triangleB # ~이다. #15 * (14/14.4)^2 ~~14.164#

유사하게, smalle는 대응하는 # "옆"_A #, 의 가치가 더 크다. # "지역"_B #

그래서 주어진 # "지역"_A = 15 #

과 # "옆"_B = 14 #

해당면의 최소값은입니다. # "옆"_A ~~ 4.3 #

에 대한 최대 영역 # triangleB # ~이다. #15 * (14/4.3)^2 ~~159.546 #

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가능한 길이 결정 #기음#

우리가 # triangleA # 길이가있는 쪽을 가진 표준 데카르트 비행기에서. #8# 에서 양의 X 축을 따라 # x = 0 # 에 # x = 8 #

이면을 기본으로 사용하고 # triangleA # ~이다. #15#

우리는이면의 반대편 꼭지점이 # y = 15 / 4 #

길이가있는면 #7# 원점에 한쪽 끝이 있고 (길이 8의면이있는 원점) 길이가 다른면의 다른 쪽 끝 #7# 서클에 있어야합니다. # x ^ 2 + y ^ 2 = 7 ^ 2 #

(길이가 다른 쪽 끝은 #7# 길이가있는면과 정반대의 정점이 아니면 안된다. #8#)

대신, 우리는

#color (흰색) ("XXX") x ^ 2 + (15/4) ^ 2 = 7 ^ 2 #

#color (흰색) ("XXX") x ^ 2 = 559'16 #

#color (흰색) ("XXX") x = + - sqrt (559) / 4 #

가능한 좌표 부여: # (- sqrt (559) / 4,15 / 4) # 과 # (+ sqrt (559) / 4,15 / 4) #

우리는 피타고라스 이론을 사용하여 각각의 점까지의 거리를 계산할 수 있습니다. #(8,0)#

위에 표시된 값을 제공합니다 (미안하지만 세부 사항은 누락되었지만 소크라테스는 이미 길이에 대해 불평하고 있습니다).