(x + 3) / (x ^ 2 + 9)의 도메인과 범위는 무엇입니까?

대답:

# -oo <x <oo #

# -1 <= y <= 1 #

설명:

그만큼 도메인 실제 값의 집합입니다. #엑스# 진정한 가치를 부여하기 위해 취할 수 있습니다.

그만큼 범위 방정식에서 벗어날 수있는 실제 가치의 집합입니다.

분수를 사용하면 종종 분모가 #0#왜냐하면 네가 나눌 수 없기 때문이야. #0#. 그러나 여기서는 분모가 #0#왜냐하면 if

# x ^ 2 + 9 = 0 #

# x ^ 2 = -9 #

#x = sqrt (-9) #, 이는 실수로 존재하지 않습니다.

그러므로 우리는 방정식에 무엇이든 넣을 수 있다는 것을 압니다.

도메인은 # -oo <x <oo #.

범위는 다음을 인식함으로써 발견됩니다. #abs (x ^ 2 + 9)> = abs (x + 3) # 진정한 가치의 #엑스#, 의미하는 것은 #abs ((x + 3) / (x ^ 2 + 9)) <= 1 #

범위가

# -1 <= y <= 1 #

대답:

도메인은 RR #의 #x 범위는입니다. #y in -0.069, 0.402 #

설명:

도메인은 RR #의 #x 분모가

# (x ^ 2 + 9)> 0, AA x in RR #

범위의 경우 다음과 같이 진행하십시오.

방해 # y = (x + 3) / (x ^ 2 + 9) #

그때, # yx ^ 2 + 9y = x + 3 #

# yx ^ 2-x + 9y-3 = 0 #

이것은 2 차 방정식입니다. #엑스#

이 방정식이 해를 갖기 위해, 판별 자 #Delta> = 0 #

따라서, # Delta = b ^ 2-4ac = (- 1) ^ 2-4 (y) (9y-3)> = 0 #

# 1-36y ^ 2 + 12y> = 0 #

# -36y ^ 2 + 12y + 1> = 0 #

#y = (- 12 + -sqrt (12 ^ 2-4 (-36) (1))) / (2 * -36) #

#y = (- 12 + -sqrt288) / (- 72) = - ((- 1 + -sqrt2) / (6)

# y_1 = (1 + sqrt2) /6=0.402#

# y_2 = (1-sqrt2) /6=-0.069#

따라서, 범위는입니다. #y in -0.069, 0.402 #

당신은 사인 차트와 그래프로 이것을 확인할 수 있습니다.

그래프 {(x + 3) / (x ^ 2 + 9) -7.9, 7.9, -3.95, 3.95}