삼각형 A는 길이 15와 두 변의 길이 5와 9를 가지고 있습니다. 삼각형 B는 삼각형 A와 유사하며 길이가 12입니다. 삼각형 B의 가능한 최대 및 최소 영역은 무엇입니까?

대답:

삼각형의 가능한 최대 면적 A = #color (녹색) (128.4949) #

삼각형의 가능한 최소 면적 B = #color (빨간색) (11.1795) #

설명:

#Delta s A 및 B # 비슷합니다.

최대 면적을 얻으려면 #Delta B #, 측면 12 #Delta B # 측면에 대응해야한다. #(>9 - 5)# 의 #Delta A # 말하다 #color (빨간색) (4.1) # 두 변의 합은 삼각형의 세 번째 변보다 커야합니다 (한 자릿수로 수정 됨)

측면의 비율은 12: 4.1입니다.

따라서 지역은 #12^2: (4.1)^2#

삼각형의 최대 면적 #B = 15 * (12 / 4.1) ^ 2 = 색상 (녹색) (128.4949) #

마찬가지로 최소 면적을 얻으려면, #Delta B # 측면에 해당합니다 #<9 + 5)# 의 #Delta A #. 말하다 #color (녹색) (13.9) # 두 변의 합은 삼각형의 세 번째 변보다 커야합니다 (한 자릿수로 수정 됨)

사이드가 비율에있다. # 12: 13.9# 지역 #12^2: 13.9^2#

최소 면적 # 델타 B = 15 * (12 / 13.9) ^ 2 = 색상 (적색) (11.1795) #

대답:

최대 면적 # triangle_B = 60 # 평방 단위

최소 면적 #triangle_B ~~ 13.6 # 평방 단위

설명:

만약 # triangle_A # 양면이있다. # a = 7 # 과 # b = 8 # 및 영역 # "지역"_A = 15 #

그 다음 제 3면의 길이 #기음# 수 (헤론의 공식을 조작함으로써) 파생 될 수 있습니다:

#color (흰색) ("XXX") c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 + -2sqrt (a ^ 2b ^ 2-4 "영역"_A) #

계산기를 사용하여 두 가지 가능한 값을 찾습니다. #기음#

# c ~~ 9.65color (흰색) ("xxx) orcolor (흰색) ("xxx ") c ~~ 14.70 #

두 개의 삼각형 # triangle_A # 과 # triangle_B # 그 지역이 해당 측면 길이의 제곱에 따라 다양합니다.

그건

#Color (흰색) ("XXX") "영역"_B = "영역"_A * (""면 _B) / ("면"_A)) ^ 2 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

주어진 # "지역"_A = 15 # 과 # "옆"_B = 14 #

그때 # "지역"_B # ~ 될 것이다. 최고 비율 # ("side"_B) / ("side"_A) # ~이다. 최고;

그 때 # "면"_B # 에 해당 최저한의 가능한 대응 가치 # side_A #, 즉 #7#

# "지역"_B # ~ 될 것이다. 최고 #15 * (14/7)^2=60#

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

주어진 # "지역"_A = 15 # 과 # "옆"_B = 14 #

그때 # "지역"_B # ~ 될 것이다. 최저한의 비율 # ("side"_B) / ("side"_A) # ~이다. 최저한의;

그 때 # "면"_B # 에 해당 최고 가능한 대응 가치 # side_A #, 즉 #14.70# (이전 분석을 기반으로)

# "지역"_B # ~ 될 것이다. 최저한의 #15 * (14/14.7)^2~~13.60#