(29i-35j-17k)와 (41j + 31k)를 포함하는 평면에 직각 인 단위 벡터는 무엇입니까?

대답:

단위 벡터는이다. #=1/1540.3〈-388,-899,1189〉#

설명:

2 벡터에 수직 인 벡터는 행렬식 (교차 곱)

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

어디에 # <d, e, f> # 과 # <g, h, i> # 2 개의 벡터가있다.

여기, 우리는 # veca = <29, -35, -17> # 과 # vecb = <0,41,31> #

따라서, # | (veci, vecj, veck), (29, -35, -17), (0,41,31) | #

# = veci | (-35, -17), (41,31) | -vecj | (29, -17), (0,31) | + veck | (29, -35), (0, 41) | #

# = veci (-35 * 31 + 17 * 41) -vecj (29 * 31 + 17 * 0) + veck (29 * 41 + 35 * 0) #

# = <- 388, -899,1189> = vecc #

2 점 제품으로 검증

#〈-388,-899,1189〉.〈29,-35,-17〉=-388*29+899*35-17*1189=0#

#〈-388,-899,1189〉.〈0,41,31〉=-388*0-899*41+1189*31=0#

그래서, # vecc # 직각이다 # veca # 과 # vecb #

방향의 단위 벡터 # vecc # ~이다.

# = vecc / || vecc || #

# || vecc || = sqrt (388 ^ 2 + 899 ^ 2 + 1189 ^ 2) = sqrt2372466 #

단위 벡터는이다. #=1/1540.3〈-388,-899,1189〉#