이등변 삼각형의 두 모서리는 (2, 5)와 (9, 8)에 있습니다. 삼각형의 면적이 12 인 경우, 삼각형의 변의 길이는 얼마입니까?

대답:

#sqrt (1851/76) #

설명:

이등변 삼각형의 두 모서리는 (2,5)와 (9,8)에 있습니다. 이 두 점 사이의 선분 길이를 찾으려면 거리 수식 (Pythagorean 정리에서 파생 된 공식).

점에 대한 거리 공식 # (x_1, y_1) # 과 # (x_2, y_2) #:

# D = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

주어진 포인트 #(2,5)# 과 #(9,8)#우리는:

# D = sqrt ((9-2) ^ 2 + (8-5) ^ 2) #

# D = sqrt (7 ^ 2 + 3 ^ 2) #

# D = sqrt (49 + 9) #

# D = sqrt (57) #

그래서 우리는 기지가 길이를 가지고 있다는 것을 압니다. #sqrt (57) #.

이제 우리는 삼각형의 면적이 # A = (bh) / 2 #여기서 b는 기준이고 h는 높이입니다. 우리가 알고 있기 때문에 # A = 12 # 과 # b = sqrt (57) #, 우리는 # h #.

# A = (bh) / 2 #

# 12 = (sqrt (57) h) / 2 #

# 24 = (sqrt (57) h) #

# h = 24 / sqrt (57) #

마지막으로 한 변의 길이를 구하기 위해 피타고라스 정리를 사용할 것입니다 (# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #). 이미지를 보면 이등변 삼각형을 두 개의 직각 삼각형으로 나눌 수 있음을 알 수 있습니다. 한면의 길이를 찾으려면 두 개의 직각 삼각형 중 하나를 취한 다음 높이를 사용하면됩니다. # 24 / sqrt (57) # 및베이스 #sqrt (57) / 2 #. 우리는 기지를 2로 나누었다.

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

# (24 / sqrt (57)) ^ 2 + (sqrt (57) / 2) ^ 2 = c ^ 2 #

# 576 / 57 + 57 / 4 = c ^ 2 #

# 192 / 19 + 57 / 4 = c ^ 2 #

# (768 + 1083) / 76 = c ^ 2 #

# 1851 / 76 = c ^ 2 #

# c = sqrt (1851/76) #

그래서 그 변의 길이는 #sqrt (1851/76) #