(3,6)에 초점을두고 y = 8의 다이렉트릭을 갖는 포물선의 방정식은 무엇입니까?

대답:

#y = (- 1/4) x ^ 2 + (6/4) x + (19/4) #

설명:

포물선의 초점이 (3,6)이고 directrix가 y = 8이면 포물선의 방정식을 찾으십시오.

(x0, y0)를 포물선상의 어떤 점이라하자. 우선, (x0, y0)과 초점 사이의 거리를 구합니다. 그런 다음 (x0, y0)과 directrix 사이의 거리를 구합니다. 이 두 거리 방정식과 x0와 y0의 단순화 된 방정식을 동일시하면 포물선 방정식이됩니다.

(x0, y0)와 (3,6) 사이의 거리는

#sqrt ((x0-2) ^ 2 + (y0-5) ^ 2 #

(x0, y0)와 directrix 사이의 거리 y = 8은 | y0 - 8 |.

두 거리 표현식을 같게하고 양쪽에 사각형을 둡니다.

#sqrt ((x0-3) ^ 2 + (y0-6) ^ 2 # = | y0 - 8 |.

# (x0-3) ^ 2 + (y0-6) ^ 2 # =# (y0-8) ^ 2 #

모든 용어를 단순화하고 한쪽으로 가져 오기:

# x0 ^ 2-6x0 + 4y0-19 = 0 #

한쪽에 y0를 사용하여 방정식을 작성하십시오.

# y0 = (- 1/4) x0 ^ 2 + (6/4) x0 + (19/4) #

이 방정식은 (x0, y0)에서 포물선의 다른 모든 값에 대해 참이므로 x, y로 다시 쓸 수 있습니다.

그래서 초점 (3,6)과 directrix가있는 포물선의 방정식은 y = 8입니다.

#y = (- 1/4) x ^ 2 + (6/4) x + (19/4) #