만약 7이 소수라면, 7이 비합리적임을 증명하는 방법은 무엇입니까?

대답:

# "설명보기"#

설명:

# ""sqrt (7) "이 합리적이라고 가정하십시오."#

# "그러면 두 개의 정수 a와 b의 몫으로 쓸 수 있습니다."#

# "이제 분수 a / b가 가장 단순한 형태이므로 가정 할 수 없다"

# "더 이상 단순화하지 않아야합니다 (공통 요소 없음)."#

#sqrt (7) = a / b #

# "이제 방정식의 양쪽을 정사하십시오."#

# => 7 = a ^ 2 / b ^ 2 #

# => 7 b ^ 2 = a ^ 2 #

# => "a는 7로 나눌 수있다"#

# => a = 7 m ", m 또한 정수"#

# => 7 b ^ 2 = (7 m) ^ 2 = 49 m ^ 2 #

# => b ^ 2 = 7 m ^ 2 #

# => "b는 7로 나눌 수있다"#

# "따라서 a와 b는 모두 7로 나눌 수 있으므로 분수는"# "

# "가장 간단한 형태로, 우리의"# "

#"인수."#

# ""sqrt (7) "이 합리적이라는 가정은 잘못되었습니다."#

# => sqrt (7) "은 비합리적입니다."#