이등변 삼각형의 두 모서리는 (2, 1)과 (7, 5)에 있습니다. 삼각형의 면적이 4 인 경우, 삼각형의 변의 길이는 얼마입니까?

대답:

세 가지 가능성이 있습니다.

#color (흰색) ("XXX") {6.40,3.44,3.44} #

#color (흰색) ("XXX") {6.40, 6.40, 12.74} #

#color (흰색) ("XXX") {6.40, 6.40, 1.26} #

설명:

사이의 거리에 유의하십시오. #(2,1)# 과 #(7,5)# ~이다. #sqrt (41) ~~ 6.40 #

(피타고라스 이론을 사용함)

사례 1

길이가있는면 #sqrt (41) # 동등한 길이면 중 하나가 아니다.

이면을 기준으로 높이를 사용하면 # h # 삼각형의 면적은 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

#color (흰색) ("XXX") (hsqrt (41)) / 2 = 4) rArr (h = 8 / sqrt (41)) #

(Pythagorean Theorem을 사용하여) 두 개의 길이가 같은 변의 길이는

#color (흰색) ("XXX") sqrt ((sqrt (41) / 2) ^ 2 + (8 / sqrt (41)) ^ 2) ~~ 3.44 #

사례 2

길이가있는면 #sqrt (41) # 동일한 길이의면 중 하나이다.

그 다음에 다른면의 길이가 #에이#, 헤론의 공식을 사용하여

#color (흰색) ("XXX") #반경계, #에스# 같음 # a / 2 + sqrt (41) #

과

#color (흰색) ("XXX") "영역"= 4 = sqrt ((a / 2 + sqrt (41)) (a / 2) (a / 2) (sqrt (41) -a / 2)) #

#color (흰색) ("XXXXXXXXX") = a / 2sqrt (41-a ^ 2) #

그것은 다음과 같이 단순화 될 수있다.

#color (흰색) ("XXX") a ^ 4-164a ^ 2 + 256 = 0 #

다음 대체 # x = a ^ 2 # 및 2 차 방정식

우리는 얻는다:

#color (흰색) ("XXX") a = 12.74 또는 a = 1.26 #