대답:
실제로 네 가지 값이 있습니다. # x / 2 # 단위 원에 각 삼각 함수에 대해 네 가지 값이 있습니다. 반각의 주요 값은 주위에있다. # 2.2 ^ circ. #
# cos (1 / 2text {Arc} text {cot} 13) = cos 2.2 ^ circ = sqrt {1/2 (1 + {13} / sqrt {170})}
#sin (1 / 2 텍스트 {아크} 텍스트 {cot} 13) = sin 2.2 ^ circ = sqrt {1/2 (1 - {13} / sqrt {170}
#tan (1 / 2 텍스트 {아크} 텍스트 {cot} 13) = tan 2.2 ^ circ = sqrt (170) - 13 #
다른 사람들의 설명을 참조하십시오.
설명:
먼저 조금 답을 말해 봅시다. 코탄 센트가있는 단위 원에는 두 개의 각도가 있습니다. #13#. 하나는 주변에있다. # 4.4 ^ circ #, 다른 하나는 플러스입니다. # 180 ^ circ #, 불러라 # 184.4 ^ circ #. 그것들 각각은 두 개의 반각을 가지고 다시 # 180 ^ circ. # 첫 번째 각도는 반 각도입니다. # 2.2 ^ circ # 과 # 182.2 ^ circ #, 두 번째는 반각을가집니다. # 92.2 ^ circ # 과 # 272.2 ^ circ #, 그래서 문제의 4 개의 절반 각이 있고, trig 함수에 대해 서로 다른 값을 가지고 있습니다.
위의 각도를 근사치로 사용하여 이름을 지정합니다.
코탄 센트가 13 인 각도:
#text {Arc} text {cot} 13 약 4.4 ^ circ #
# 180 ^ circ + text {Arc} text {cot} 13 약 184.4 ^ circ #
반각:
# 1 / 2 텍스트 {Arc} 텍스트 {cot} 13 약 2.2 ^ circ #
# 1 / 2 (360 ^ circ + text {Arc} text {cot} 13) 약 182.2 ^ circ #
# 1 / 2 (180 ^ circ + text {Arc} text {cot} 13) 약 92.2 ^ circ #
# 1 / 2 (360 ^ circ + 180 ^ circ + text {Arc} 텍스트 {cot} 13) 약 272.2 ^ circ #
좋아, 코사인에 대한 이중 각도 공식은 다음과 같습니다.
# cos (2a) = 2 cos ^ 2 a - 1 = 1 - sin ^ 2 a #
관련 반각 수식은
#sin a = pm sqrt {1/2 (1-cos (2a))} #
#cos a = pm sqrt {1/2 (1 + cos (2a))} #
그게 전부예요. 문제를 해결합시다.
먼저 작은 각을 할 것입니다. # 2.2 ^ circ. # 나머지는 단지 여러 배수입니다. # 90 ^ circ # 그 이상으로, 우리는이 첫 번째 각도에서 삼각 함수를 얻을 수 있습니다.
13의 코탄 센트는 #1/13# 반대편에있는 직각 삼각형에 해당합니다. #1#, 인접한 #13# 빗변 #sqrt {13 ^ 2 + 1 ^ 2} = sqrt {170}. #
# cos (text {Arc} text {cot} 13) = cos 4.4 ^ circ = {13} / sqrt {170} #
#sin (text {Arc} text {cot} 13) = sin 4.4 ^ circ = {1} / sqrt {170} #
이제 우리는 반각 수식을 적용합니다. 첫 번째 사분면의 십대 각도에서는 긍정적 인 신호를 선택합니다.
1 / 2text {Arc} text {cot} 13) = cos 2.2 ^ circ = sqrt {1/2 (1 + cos (4.4 ^ circ)}} = sqrt {1/2 (1 + {13} / sqrt {170})} #
우리는 급진적 인 부분을 단순화하고 움직일 수 있지만, 여기에두고 갈 것입니다.
(1-cos {4.4})}} = sqrt {1/2 (1 - {13} / sqrt {170})} #
탄젠트 반각은 그것들의 몫이지만, 사용하기가 더 쉽습니다.
# tan (theta / 2) = {sinθ} / {1 + cosθ}
(1 / 2text {Arc} text {cot} 13) = tan 2.2 ^ circ = {1 / sqrt {170} / {1 + {13} / sqrt {170}} = sqrt (170) - 13 #
좋아, 그게 모두 어려운 부분이지만, 다른 각도를 잊지 말자.
# cos 182.2 ^ circ = - cos ^ 2 ^ circ = - sqrt {1/2 (1 + {13} / sqrt {170})}
#sin 182.2 ^ circ = -sin 2.2 ^ circ = - sqrt {1/2 (1 - {13} / sqrt {170})}
# tan 182.2 ^ circ = tan 2.2 ^ circ = sqrt (170) - 13 #
이제 사인과 코사인을 바꾸어 기호를 뒤집는 나머지 각도를 얻습니다. 우리는 탄젠트를 제외하고는 양식을 반복하지 않을 것입니다.
# cos 92.2 ^ circ = - sin ^ 2 ^ circ #
#sin 92.2 ^ circ = cos ^ 2 ^ circ #
# tan 92.2 ^ circ = -1 / {tan 2.2 ^ circ} = -13 - sqrt (170) #
# cos 272.2 ^ circ = sin ^ 2.2 ^ circ #
#sin 272.2 ^ circ = - cos ^ 2 ^ circ #
# tan 272.2 ^ circ = tan 92.2 ^ circ = -13 - sqrt (170) #
휴.
대답:
(x / 2) = 0.0384, sin (x / 2) = ± 0.0384, cos (x / 2) = ± 1 #
#color (크림슨) (tan (x / 2) = -26.0384, sin (x / 2) = ± 0.9993, cos (x / 2) = ± 0.0384 #
설명:
# tan (2x) = (2tan x) / (1-tan ^ 2x) #
#sin 2x = (2 tan x) / (1 + tan ^ 2 x) #
+ cos 2x = (1-2tan ^ 2x) / (1 + tan ^ 2x) #
#cot x = 1 / tan x = 13 #
#tan x = 1 / 13 #
#tan x = 1 / 13 = (2tan (x / 2)) / (1 - tan ^ 2 (x / 2) #
# 1 - tan ^ 2 (x / 2) = 26 tan (x / 2) #
# tan * 2 (x / 2) + 26 tan (x / 2) - 1 = 0 #
#tan (x / 2) = (-26 + - sqrt (26 ^ 2 + 4)) / 2 #
#tan (x / 2) = (-26 + - sqrt (680)) / 2 #
#tan (x / 2) = 0.0384, -26.0384 #
# csc ^ 2x = 1 + cot ^ 2 x #
#:. csc ^ 2 (x / 2) = 1 + cot ^ 2 (x / 2) #
그러나 wen know #cot (x / 2) = 1 / tan (x / 2) #
언제 #tan (x / 2) = 0.0384 #, # csc ^ 2 (x / 2) = 1 + (1 / 0.0384) ^ 2 = 679.1684 #
#csc (x / 2) = sqrt (679.1684) = + -26.0609 #
#sin (x / 2) = + - (1 / 26.0609) = + -0.0384 #
(x / 2) = tan (x / 2) = ± 0.0384 / 0.0384 = ± 1 #
언제 #tan (x / 2) = -26.0384 #, #csc ^ 2 (x / 2) = 1 + (1 / (-26.0384) ^ 2) = 1.0015 #
#sin (x / 2) = 1 / sqrt (1.0015) = + -0.9993 #
(x / 2) = tan (x / 2) = + -0.9993 / -26.0384 = ± -0.0384 #
