죄를 어떻게 단순화합니까 (arccos (sqrt (2) / 2) -arcsin (2x))?

대답:

나는 얻다 #sin (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x)) ## = {2x pm sqrt {1 - 4x ^ 2}} / {sqrt {2}} #

설명:

차이의 사인이 있으므로 단계 1이 차이 각도 공식이됩니다.

#sin (a-b) = sin a cos b - cos a sin b #

#sin (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x)) #

# = sin arccos (sqrt {2} / 2) cos arcsin (2x) + cos arccos (sqrt {2} / 2) sin arcsin (2x) #

arcsine의 사인과 arccosine의 코사인은 쉽지만 다른 것은 어떨까요? 우리는 잘 알고 있습니다. #arccos (sqrt {2} / 2) # 같이 # pm 45 ^ circ #, 그래서

#sin arccos (sqrt {2} / 2) = pm sqrt {2} / 2 #

나는 떠날거야. #오후# 그곳에; 나는 arccos가 모든 역 코사인인데 반해 Arccos는 주 값이다.

우리가 각도의 사인을 알고 있다면 # 2x #, 그것은 측면의 # 2x # 과의 빗변 #1# 그래서 다른 쪽은 # sqrt {1-4x ^ 2} #.

# cos arcsin (2x) = pm sqrt {1-4x ^ 2} #

지금, #sin (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x)) #

# = pm sqrt {2} / 2 sqrt {1-4x ^ 2} + (sqrt {2} / 2) (2x) #

# = {2x pm sqrt {1 - 4x ^ 2}} / {sqrt {2}} #