다음 신원을 어떻게 확인합니까?

대답:

몇 가지 정체성과 단순화를 많이 사용하십시오. 아래를 참조하십시오.

설명:

같은 것을 다룰 때 # cos3x #, 단위의 삼각 함수를 단순화하는 데 도움이됩니다. #엑스#; 즉 # cosx # 또는 # cos ^ 3x #. 이를 달성하기 위해 코사인에 대한 합계 규칙을 사용할 수 있습니다.

#cos (알파 + 베타) = cosalphacosbeta-sinalphasin 베타 #

그래서, 이후 # cos3x = cos (2x + x) #우리는:

#cos (2x + x) = cos2xcosx-sin2xsinx #

# = (cos ^ 2x-sin ^ 2x) (cosx) - (2sinxcosx) (sinx) #

이제 우리는 # cos3x # 위의 식으로:

# (cos3x) / cosx = 1-4sin ^ 2x #

# ((cos ^ 2x-sin ^ 2x) (cosx) - (2sinxcosx) (sinx)) / cosx = 1-4sin ^ 2x #

이 큰 분수를 두 개의 작은 분수로 나눌 수 있습니다.

(cosx)) / cosx - ((2sinxcosx) (sinx)) / cosx = 1-4sin ^ 2x # (cos ^ 2x-sin ^ 2x)

코사인이 취소하는 방법에 유의하십시오.

(cosx)) / 취소 (cosx) - (2sinxcancel (cosx)) (sinx)) / cancelcosx = 1-4sin ^ 2x #

# -> cos ^ 2x-sin ^ 2x-2sin ^ 2x = 1-4sin ^ 2x #

이제 # sin ^ 2x-sin ^ 2x # 방정식의 왼쪽에 추가합니다 (이것은 #0#). 이것에 대한 추론은 잠시 후에 분명해질 것입니다.

# cos ^ 2x-sin ^ 2x-2sin ^ 2x + (sin ^ 2x-sin ^ 2x) = 1-4sin ^ 2x #

용어 재정렬:

# cos ^ 2x + sin ^ 2x- (sin ^ 2x + sin ^ 2x + 2sin ^ 2x) = 1-4sin ^ 2x #

피타고라스 식 정체성 사용 # sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 # 결합하여 # 죄악 ^ 2x #괄호 안의:

# 1- (4sin ^ 2x) = 1-4sin ^ 2x #

당신은 우리의 작은 속임수가 # sin ^ 2x-sin ^ 2x # 피타고라스의 정체성을 사용하고 # 죄악 ^ 2x # 자귀.

그리고 그:

# 1-4sin ^ 2x = 1-4sin ^ 2x #

Q.E.D.