Sin ^ 4x-cos ^ 4x를 어떻게 고려하고 단순화합니까?

대답:

# (sinx-cosx) (sinx + cosx) #

설명:

이 대수 표현을 인수 분해하는 것은이 속성을 기반으로합니다.

# a ^ 2 - b ^ 2 = (a - b) (a + b) #

취득 # sin ^ 2x = a # 과 # cos ^ 2x = b # 우리는:

# sin ^ 4x-cos ^ 4x = (sin ^ 2x) ^ 2- (cos ^ 2x) ^ 2 = a ^ 2-b ^ 2 #

위 재산을 적용하면:

# (sin ^ 2x) ^ 2- (cos ^ 2x) ^ 2 = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) #

동일한 속성 적용# sin ^ 2x-cos ^ 2x #

그러므로, # (sin ^ 2x) ^ 2- (cos ^ 2x) ^ 2 #

# = (sinx-Cosx) (sinx + cosx) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) #

피타고라스의 정체성을 알면, # sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 # 우리는 표현을 단순화하므로, # (sin ^ 2x) ^ 2- (cos ^ 2x) ^ 2 #

# = (sinx-Cosx) (sinx + cosx) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) #

# = (sinx-cosx) (sinx + cosx) (1) #

# = (sinx-cosx) (sinx + cosx) #

따라서, # sin ^ 4x-cos ^ 4x = (sinx-cosx) (sinx + cosx) #

대답:

= - cos 2x

설명:

# sin ^ 4x - cos ^ 4 x = (sin ^ 2 x + cos ^ 2 x) (sin ^ 2 x - cos ^ 2 x) #

조언:

# sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 #, 및

# cos ^ 2 x - sin ^ 2 x = cos 2x #

따라서:

# sin ^ 4x - cos ^ 4 x = - cos 2x #