죄 (90 ° -a) = cos (a)를 어떻게 증명합니까?

대답:

나는 기하학적 증거를 선호한다. 아래를 참조하십시오.

설명:

엄격한 증거를 찾고 있다면 미안해. 나는 그다지 잘하지 않아. 나는 조지 C와 같은 또 다른 소크라테스 공헌자가 할 수있는 것보다 좀 더 견고한 것을 할 수있을 것이라고 확신한다. 나는이 정체성이 왜 작동하는지에 대해서 열정을 기울일뿐입니다.

아래 다이어그램을 살펴보십시오.

일반적인 직각 삼각형입니다. # 90 ^ o # 작은 상자와 예각으로 표시된 각도 #에이#. 우리는 직각 삼각형의 각과 삼각형을 알고 있습니다. # 180 ^ o #, 그래서 만약 우리가 #90# 및 각도 #에이#, 우리의 다른 각도는 반드시 # 90-a #:

# (a) + (90-a) + (90) = 180 #

#180=180#

우리는 삼각형의 각이 참으로 추가되는 것을 볼 수 있습니다. #180#그래서 우리는 바른 길을 가고 있습니다.

자, 삼각형에 변의 길이에 대한 변수를 추가해 봅시다.

변수 #에스# 빗변을 뜻하고, #엘# 길이를 나타냅니다. # h # 높이를 나타냅니다.

지금 우리는 육즙이 많은 부분부터 시작할 수 있습니다: 증거.

유의 사항 # sina #, 이는 반대 (# h #) 빗변으로 나눈 값 (#에스#), 같음 # h / s # 다이어그램에서:

# sina = h / s #

꼭지점의 코사인 (cosine) # 90-a #, 인접한면과 같습니다 (# h #)를 빗변으로 나눈 값 (#에스#):

#cos (90-a) = h / s #

그래서 만약 # sina = h / s #, 및 #cos (90-a) = h / s #…

그때 # sina # 반드시 같아야한다. #cos (90-a) #!

# sina = cos (90-a) #

그리고 붐, 증거 완료.

대답:

sin (90-a) = cosα

설명:

또 다른 방법은 trig ID를 적용하는 것입니다.

sin (a - b) = sin a.cos b - sin b.cos a

sin (90 - a) = sin 90.cos a - sin a cos 90.

sin 90 = 1 및 cos 90 = 0이므로, sin (90-a) = cosα