2 차 함수의 범위는 무엇입니까?

대답:

범위 #f (x) = ax ^ 2 + bx + c #:

a <0):} # {(c-b ^ 2 / (4a), oo)

설명:

주어진 2 차 함수:

# f (x) = ax ^ 2 + bx + c ""# 와 #a! = 0 #

우리는 사각형을 완성하여 다음을 찾을 수 있습니다.

(x + b / (2a)) ^ 2 + (c-b ^ 2 / (4a)) #

실제 가치에 대한 #엑스# 제곱 된 기간 # (x + b / (2a)) ^ 2 # 최소값을 취하여 음수가 아닙니다. #0# 언제 #x = -b / (2a) #.

그때:

#f (-b / (2a)) = c-b ^ 2 / (4a) #

만약 #a> 0 # 다음은 가능한 최소값입니다. #f (x) # 그리고 범위 #f (x) # ~이다. # c-b ^ 2 / (4a), oo) #

만약 #a <0 # 다음은 이것이 가능한 최대 값입니다. #f (x) # 그리고 범위 #f (x) # ~이다. # (-oo, c-b ^ 2 / (4a) #

이것을 보는 또 다른 방법은 #y = f (x) # 에 대한 해결책이 있는지 확인하십시오. #엑스# 의 관점에서 #와이#.

주어진:

#y = ax ^ 2 + bx + c #

덜다 #와이# 찾을 양측에서:

# ax ^ 2 + bx + (c-y) = 0 #

판별 자 #델타# 이 이차 방정식의:

#delta = b ^ 2-4a (c-y) = (b ^ 2-4ac) + 4ay #

실질적인 솔루션을 갖추려면 #Delta> = 0 # 그래서:

# (b ^ 2-4ac) + 4ay> = 0 #

더하다 # 4ac-b ^ 2 # 찾을 양측:

# 4ay> = 4ac-b ^ 2 #

만약 #a> 0 # 그러면 우리는 양측을 # 4a # 얻으려면:

#y> = c-b ^ 2 / (4a) #

만약 #a <0 # 그러면 우리는 양측을 다음과 같이 나눌 수 있습니다. # 4a # 그리고 다음과 같은 불평등을 역전 시키십시오.

#y <= c-b ^ 2 / (4a) #