원 A는 (12, 9)에 중심점이 있고 25pi의 영역을 가지고 있습니다. 원 B는 (3, 1)에 중심점이 있고 64pi의 영역을 갖습니다. 원이 겹 칩니 까?
예 처음에 우리는 두 원의 중심 사이의 거리를 찾아야합니다. 이 거리는 서클이 가장 가까이있는 곳이기 때문에이 서클이 겹치면이 선을 따라 위치합니다. 이 거리를 찾으려면 d = sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2) d = sqrt ((12-3) ^ 2 + (9-1) ^ 2 ) = sqrt (81 + 64) = sqrt (145) ~~ 12.04 이제 각 원의 반경을 찾아야합니다. 우리는 원의 영역이 p ^ 2라는 것을 알기 때문에 이것을 이용하여 r을 풀 수 있습니다. 마지막으로 우리는이 두 반지름을 더한다. 마지막으로 우리는이 두 반지름을 합친다. 반경의 합은 13이며 원의 중심 사이의 거리보다 큽니다. 즉 원이 겹칠 것입니다.
원 A는 중심이 (3, 5)이고 면적이 78 pi입니다. 원 B는 (1, 2)에 중심점이 있고 54pi의 영역을 갖습니다. 원이 겹 칩니 까?
예 첫 번째로 D = sqrt ((Deltax) ^ 2 + (Deltay) ^ 2) D = sqrt ((5-2) ^ 2 + (3-1) ^ 2) D = (r_1 + r_2); "원은 겹치지 않습니다"는 다음과 같이 반지름의 합이 필요합니다 : = sqrt (3 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt (9 + 4) = sqrt "^ 2 = 78 r_1" "^ 2 = 78 r_1 = sqrt78 pir_2" "^ 2 = 54pi"서클은 "D <(r_1 + r_2);" r_2 ""^ 2 = 54 r_2 = sqrt54 sqrt78 + sqrt54 = 16.2 16.2> 3.61이므로 원은 중첩됩니다. 증명 : 그래프 {((x-3) ^ 2 + (y-5) ^ 2-54) ((x-1) ^ 2 + (y-2) ^ 2-78) = 0 [-20.33, 19.67, -7.36, 12.64]}
원 A는 (6, 5)에 중심점이 있고 6pi의 영역을 갖습니다. 원 B는 (12, 7)에 중심을두고 48pi의 영역을 갖습니다. 원이 겹 칩니 까?
(12-6) ^ 2 + (7-5) ^ 2 = 40 쿼드와 4 (6) - (40-6-48) ^ 2 = 956> 0이기 때문에 우리는 제곱 된면으로 실제 삼각형을 만들 수있다. 48, 6, 40이므로이 원들은 교차합니다. # 그 이유는 무엇입니까? 영역은 A = pi r ^ 2이므로 r ^ 2 = A / pi입니다. 따라서 첫 번째 원은 반경 r_1 = sqrt {6}이고 두 번째 r_2 = sqrt {48} = 4 sqrt {3}입니다. 중심은 sqrt {(12-6) ^ 2 + (7-5) ^ 2} = sqrt {40} = 2 sqrt {10}입니다. 따라서 sqrt {6} + 4 sqrt {3} ge 2 sqrt {10} 인 경우 원이 겹칩니다. 너무 못 생겨서 계산기에 도달 한 것을 용서할 수 없습니다. 그러나 실제로는 필요하지 않습니다. 우회로를 타고 합법적 인 삼각법을 사용하여 어떻게 진행되는지 살펴 보겠습니다. 우리는 quadrances라고 불리는 제곱 된 길이에만 관심이 있습니다. 우리가 세 개의 사분면 A, B, C가 3 개의 동일 선상 점 사이의 사분면인지 테스트하고자한다고 가정 해 봅시다. 즉, sqrt {A} = sqrt {B} + sqrt {C} 또는 sqrt {B} = sqrt {A} +