삼각형의 두 모서리는 (5 파이) / 8 및 (파이) / 12의 각도를가집니다. 삼각형의 한면의 길이가 1이면 삼각형의 가능한 가장 긴 둘레는 무엇입니까?

대답:

가능한 가장 긴 경계선은 #P ~~ 10.5 #

설명:

방해 #angle A = π / 12 #

방해 #angle B = (5pi) / 8 #

그때 #angle C = pi - (5pi) / 8 - pi / 12 #

#angle C = (7pi) / 24 #

주어진면이 가장 작은 각도의 반대편에있을 때 가장 긴 둘레가 발생합니다.

옆에 두다 #a = "측면 반대편 각도 A"= 1 #

둘레는 다음과 같습니다. #P = a + b + c #

사인 법칙을 사용하십시오.

# a / sin (A) = b / sin (B) = c / sin (C) #

주변 방정식을 대체 할 수 있습니다.

#P = a (1 + sin (B) + sin (C)) / sin (A) #

#P = 1 (1 + sin (5pi) / 8) + sin ((7pi) / 24)) / sin (π / 12) #

#P ~~ 10.5 #