삼각형 A는 9의 넓이와 길이 3과 9의 두 변을 가지고 있습니다. 삼각형 B는 삼각형 A와 유사하며 길이가 7 인 변을 가지고 있습니다. 삼각형 B의 가능한 최대 및 최소 영역은 무엇입니까?

대답:

가능한 최대 면적: #10 8/9# sq.units

최소 가능 면적 B: #0.7524# sq.units (대략)

설명:

길이 A의면을 사용하면 #9# 기지로서

이베이스에 대한 A의 높이는 다음과 같습니다. #2#

(A의 영역은 다음과 같이 주어진다. #9# 과 # "영역"_triangle = 1 / 2xx "기본"xx "높이"#)

여기에는 두 가지 가능성이 있습니다. # triangleA #:

가장 길지 않은 "알려지지 않은"측면 # triangleA # 분명히에 의해 주어진다. 사례 2 이 길이는 가능한 한 가장 긴면입니다.

에서 사례 2

#color (흰색) ("XXX") #길이가있는 쪽의 "확장자"의 길이 #9# ~이다.

#color (흰색) ("XXXXXX") sqrt (3 ^ 2-2 ^ 2) = sqrt (5) #

#color (흰색) ("XXX") #베이스의 "연장 된 길이"는

#color (흰색) ("XXXXXX") 9 + sqrt (5) #

#color (흰색) ("XXX") #따라서 "알려지지 않은"측면의 길이는

#color (흰색) ("XXXXXX") sqrt (2 ^ 2 + (9 + sqrt (5)) ^ 2) #

#color (흰색) ("XXXXXXXX") = sqrt (90 + 18sqrt (5)) #

#color (흰색) ("XXXXXXXX") = 3sqrt (10 + 2sqrt (5)) #

기하학적 도형의 면적은 선형 치수의 제곱에 따라 다릅니다.

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최대 면적 # triangleB # 언제 발생합니까? #비#길이면 #7# 가장 짧은면에 해당 # triangleA # (즉 #3#)

# ("삼각형 B의 면적"/ "삼각형 A의 면적") = 7 ^ 2 / 3 ^ 2 #

이후 # "Area of"triangleA = 2 #

#rArr "삼각형의 면적"B = (7 ^ 2) / (3 ^ 2) xx2 = 98 / 9 = 10 8 / 9 #

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최소 면적 # triangleb # 언제 발생합니까? #비#길이면 #7# 가능한 가장 긴 측면에 해당합니다. # triangleA # (즉 # 3sqrt (10 + 2sqrt (5)) # 위에 표시된대로).

# ("삼각형 B의 면적"/ "삼각형 A의 면적") = 7 ^ 2 / ((3sqrt (10 + 2sqrt (5))) ^ 2) #

이후 # "Area of"triangleA = 2 #

#rArr "영역"triangleB = (7 ^ 2) / (3sqrt (10 + 2sqrt (5)) ^ 2) xx2 = 98 / (90 + 19sqrt (5)) ~~ 0.7524 #