Cos 2pi / 5의 정확한 값을 어떻게 찾을 수 있습니까?

대답:

#cos (2pi / 5) = (- 1 + sqrt (5)) / 4 #

설명:

내가 찾은 가장 우아한 해결책은 다음과 같습니다.

math.stackexchange.com/questions/7695/how-to-prove-cos-frac2-pi-5-frac-1-sqrt54

#cos (4pi / 5) = cos (2pi-4pi / 5) = cos (6pi / 5) #

그래서 만약 # x = 2pi / 5 #:

#cos (2x) = cos (3x) #

cos (2x) 및 cos (3x)을 일반 공식으로 바꿉니다.

#color (red) (cos (2x) = 2cos ^ 2x-1 and cos (3x) = 4cos ^ 3x-3cosx) #, 우리는 얻는다:

# 2cos ^ 2x-1 = 4cos ^ 3x-3cosx #

교체 # cosx # 으로 #와이#:

# 4y ^ 3-2y ^ 2-3y-1 = 0 #

# (y-1) (4y ^ 2 + 2y-1) = 0 #

우리는 그것을 알고있다. #y! = 1 #, 그래서 우리는 2 차 부분을 풀어야합니다.

(2 * 4 * 4 * (- 1))) / (2 * 4) #

#y = (- 2 + -sqrt (20)) / 8 #

이후 #y> 0 #, # y = cos (2π / 5) = (- 1 + sqrt (5)) / 4 #

Cos²π / 10 + cos² 4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2를 보여라. Cos2π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10)으로하면 혼란 스러워요. cos (180 ° -theta) = - costheta로 음수가됩니다. 제 2 사분면. 어떻게 문제를 증명할 수 있습니까?

아래를 봐주세요. (9π / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4π / 10) + cos ^ 2 10) + cos ^ 2 ((4π) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4π) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (2π / 10) + cos ^ 2 ((4π) / 10) = 2 * 10)] = 2 * [cos ^ 2 (π / 2- (4π) / 10) + cos ^ 2 ((4π) / 10) 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Sin (cos ^ -1 (sqrt5 / 5))의 정확한 값을 어떻게 찾을 수 있습니까?

Cos = -1 (sqrt (5) / 5) = A cosA = sqrt (5) / 5와 sinA = (2-sqrt (5)) / 5 rarrA = sin ^ -1 (sqrt (1-cos ^ 2A) = sqrt (1- (sqrt (5) / 5) ^ 2) 자, sin (cos ^ -1 (sqrt (5) / 5)) = sin (sin ^ -1 ((2sqrt (5)) / 5)) = (2sqrt (5)) / 5

Tan [arc cos (-1/3)]의 정확한 값을 어떻게 찾을 수 있습니까?

결과 : tan [arccos (-1/3)] = color (blue) (2sqrt (2)) 시작 기준 : tan (theta) = sqrt arccos (-1/3)를 각도 θ => arccos (-1/3) = theta => cos (theta) = - 1/3로 바꾸어 라. 이제 우리는 tan (theta)를 찾고 있음을 의미한다. cos ^ 2 (세타) + sin ^ 2 (세타) = 1 cos ^ 2 (세타)로 모든 양변을 나누면 1 + tan ^ 2 (세타) = 1 / cos ^ 2 (세타) = tan (theta) = sqrt ((1 / cos ^ 2 (theta) -1)) 이전에 cos (theta) = 1 / 3 => tan (theta) = sqrt (1 / (-1/3) ^ 2-1) = sqrt (1 / (1/9) -1) = sqrt (9-1) = sqrt 8) = sqrt (4xx2) = sqrt (4) xxsqrt (2) = color (blue) (2sqrt (2))