Cos 2pi / 5의 정확한 값을 어떻게 찾을 수 있습니까?

대답:

#cos (2pi / 5) = (- 1 + sqrt (5)) / 4 #

설명:

내가 찾은 가장 우아한 해결책은 다음과 같습니다.

math.stackexchange.com/questions/7695/how-to-prove-cos-frac2-pi-5-frac-1-sqrt54

#cos (4pi / 5) = cos (2pi-4pi / 5) = cos (6pi / 5) #

그래서 만약 # x = 2pi / 5 #:

#cos (2x) = cos (3x) #

cos (2x) 및 cos (3x)을 일반 공식으로 바꿉니다.

#color (red) (cos (2x) = 2cos ^ 2x-1 and cos (3x) = 4cos ^ 3x-3cosx) #, 우리는 얻는다:

# 2cos ^ 2x-1 = 4cos ^ 3x-3cosx #

교체 # cosx # 으로 #와이#:

# 4y ^ 3-2y ^ 2-3y-1 = 0 #

# (y-1) (4y ^ 2 + 2y-1) = 0 #

우리는 그것을 알고있다. #y! = 1 #, 그래서 우리는 2 차 부분을 풀어야합니다.

(2 * 4 * 4 * (- 1))) / (2 * 4) #

#y = (- 2 + -sqrt (20)) / 8 #

이후 #y> 0 #, # y = cos (2π / 5) = (- 1 + sqrt (5)) / 4 #