<-3,9, -7>과 <4, -2,8> 사이의 각도는 무엇입니까?

대답:

# theta ~ = 2.49 # 라디안

설명:

참고: 두 개의 0이 아닌 벡터 사이의 천사 유 과 V, 어디서 # 0 <= theta <= pi # 다음과 같이 정의됩니다.

#vec u = <u_1, u_2, u_3> #

#vec v = <v_1, v_2, v_3> #

#cos theta = (u * v) / (|| u || "|| v || #

위치: # ""u * v = (u_1v_1) + (u_2v_2) + (u_3v_3) #

# || u || = sqrt ((u_1) ^ 2 + (u_2) ^ 2 + (u_3) ^ 2) #

# || v || = sqrt ((v_1) ^ 2 + (v_2) ^ 2 + (v_3) ^ 2) #

1 단계:하자

#vec u = <-3, 9, -7> # 과

#vec v = <4, -2, 8> #

2 단계: 찾아 보자. #color (빨강) (u * v) #

#color (red) (u * v) = (-3) (4) + (9) (- 2) + (-7) (8) #

#= -12 -18 -56#

# = 색상 (빨간색) (- 86) #

3 단계: 찾아 보자. #color (파란색) (|| u ||) #

#vec u = <-3, 9 - 7> #

#color (파란색) (|| u ||) = sqrt ((- 3) ^ 2 + (9) ^ 2 + (-7) ^ 2) #

# = sqrt (9 + 81 + 49) #

# = 색상 (파란색) (sqrt139) #

4 단계 찾아 보자. #color (자주색) (|| v ||) #

#vec v = <4, -2, 8> #

#color (보라색) (|| v ||) = sqrt ((4) ^ 2 + (-2) ^ 2 + (8) ^ 2) #

# = sqrt (16 + 4 + 64) = 색상 (자주색) (sqrt84) #

5 단계; 위에 주어진 수식으로 다시 대체하고 # theta #

#cos theta = (u * v) / (|| u || "|| v ||) #

#cos theta = color (red) (- 86) / ((color (blue) sqrt (139)) color (보라색) ((sqrt84)) #

#cos theta = color (빨강) (- 86) / (sqrt11676) #

# theta = cos ^ (- 1) (- 86 / (sqrt11676)) #

# theta ~ = 2.49 # 라디안

** 참고 사항: #u * v <0 #