삼각형은 변 A, B, C가 있습니다. 변의 길이 A와 B는 각각 10과 8입니다. A와 C 사이의 각도는 (13pi) / 24이며 B와 C 사이의 각도는 (pi) 24입니다. 삼각형의 면적은 얼마입니까?
삼각형 각도가 π에 더해지기 때문에 우리는 주어진면과 면적 공식 사이의 각도를 알아낼 수 있습니다. A = frac 1 2 a b sin C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}). 작은 글자 a, b, c와 정점 A, B, C에 대문자 인 대문자 규칙의 규칙에 충실하면 도움이됩니다. 여기서 해보 죠. 삼각형의 면적은 A = 1/2 a sin sin C이며, 여기서 C는 a와 b 사이의 각도입니다. 우리는 B = frac {13 pi} {24}이고 A = pi / 24라는 질문에 오타가 있다고 추측합니다. 삼각형 각도는 180까지 가산되기 때문에, 우리는 C = pi - pi / 24 - frac {13 pi} {24} = frac {10 pi} {24} = frac {5pi} 12} frac {5pi} {12}은 75 ^ circ입니다. 우리는 다음과 같은 총 각 공식을 가지고 사인을 얻습니다. sin 75 ^ circ = sin (30 + 45) = sin 30 cos 45 + cos 30 sin 45 = ( frac sqrt {3} 2) sqrt {2} / 2 = frac 1 4 (sqrt (2) + sqrt (6)) 그래서 우리 영역은 A = frac 1 2 ab sin C = frac 1 2
삼각형의 변 A, B, C가 있습니다. 변의 A와 B의 길이는 각각 3과 5입니다. A와 C 사이의 각도는 (13pi) / 24이고 B와 C 사이의 각도는 (7pi) / 24입니다. 삼각형의 면적은 얼마입니까?
3 법칙의 사용 : 각도의 합 코사인의 법칙 헤론의 공식 면적은 3.75 측면 C에 대한 코사인 법칙 : C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c) 또는 여기서 C는 변 A와 B 사이의 각이다. 이것은 모든 각도의 차수의 합 (즉, A와 B 사이의 각도)을 알면 알 수있다. C = sqrt (A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * a + b + c = πc = π-bc = π-13 / 24π-7 / 24π = 24 / 24π-13 / 24π-7 / 24π = (24-13-7) / 24π = 4 / 24π = π / 6c = π / 6 각도 c를 알면 측면 C를 계산할 수 있습니다. C = sqrt (3 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 헤론의 공식은 주변의 절반을 계산하여 3면을 주어진 임의의 삼각형의 면적을 계산합니다 (3 * 5 * cos (π / 6)) = sqrt (9 + 25-30 * sqrt (3) / 2) = 8.019 C = 2.8318 : τ = (A + B + C) / 2 = (3 + 5 + 2.8318) /2=5.416 그리고 면적 = sqrt (τ-A) (τ-B) (τ-C) = sqrt (5.416 (5.416-3) (5.416-5) (5.416-2.831
삼각형은 변 A, B 및 C를가집니다. 변 A와 B 사이의 각도는 (5pi) / 6이고 변 B와 C 사이의 각도는 pi / 12입니다. B면의 길이가 1이면 삼각형의 면적은 얼마입니까?
각도의 합은 이등변 삼각형을 나타냅니다. 진입 측면의 절반은 cos과 sin로부터의 높이로부터 계산됩니다. 면적은 정사각형 (2 개의 삼각형)과 같습니다. 면적 = 1 / 4도에있는 모든 삼각형의 합은도 단위로 180 ^ o 또는 라디안 단위로 π입니다. 따라서 a + b + c = π π / 12 + x + (5π) / 6 = πx = π-π / 12- (5π) / 6 x = (12π) / 12- π / 12- (10π) / 12 x = π / 12 각도 a = b에 주목하자. 이것은 삼각형이 이등변 삼각형임을 의미하며, 이는 B = A = 1이됩니다. 다음 그림은 c의 높이를 계산할 수있는 방법을 보여줍니다. b 각도 : sin15 ^ o = h / Ah = A * sin15h = sin15 C : cos15 ^ o = (C / 2) 따라서 다음의 이미지와 같이 면적은 정사각형의 면적을 통해 계산할 수 있습니다 : Area = h * (C (C / 2) = A * cos15 / 2) Area = sin15 * cos15 우리는 다음을 알고 있기 때문에 : sin (2a) = 2sinacosa sinacosa = sin (2a) / 2 그래서 마지막으로 Area = sin15 * cos15 Area = sin