Sec ((5pi) / 12)를 어떻게 평가합니까?

대답:

# 2 / (sqrt (2 - sqrt3)) #

설명:

sec = 1 / cos. cos ((5pi) / 12)을 계산합니다.

Trig 단위 원 및 상보 호 특성 ->

#cos ((5pi) / 12) = cos ((6pi) / 12 - (pi) / 12) = cos (π / 2 - π / 12) = sin

trig identity를 사용하여 sin (pi / 12)를 찾습니다.

#cos 2a = 1 - 2sin ^ 2 a #

#cos (pi / 6) = sqrt3 / 2 = 1 - 2sin ^ 2 (pi / 12) #

# 2sin ^ 2 (pi / 12) = 1 - sqrt3 / 2 = (2 - sqrt3) / 2 #

# sin ^ 2 (pi / 12) = (2 - sqrt3) / 4 #

#sin (pi / 12) = (sqrt (2 - sqrt3)) / 2 # --> #sin (pi / 12) # 긍정적입니다.

마지막으로, #sec ((5pi) / 12) = 2 / (sqrt (2 - sqrt3)) #

계산기를 사용하여 답을 확인할 수 있습니다.

대답:

#sec ((5pi) / 12) = sqrt6 + sqrt2 #

설명:

#sec x = 1 / cosx #

# 초 ((5pi) / 12) = 1 / cos ((5pi) / 12) #

# (5pi) / 12 = pi / 4 + pi / 6 #-> 복합 인수로 분해하십시오

# = 1 / cos (pi / 4 + pi / 6) #

-> 사용 # cos (A + B) = cosAcosB-sinAinB #

# 1 / (cos (pi / 4) cos (pi / 6) -sin (pi / 4) sin (pi / 6)) #

# = 1 / (sqrt2 / 2) (sqrt3 / 2) - (sqrt2 / 2) (- 1/2)) #

# = 1 / (sqrt6 / 4 -sqrt2 / 4) = 1 / (sqrt6-sqrt2) / 4) = 4 / (sqrt6-sqrt2) #

# = 4 / (sqrt6-sqrt2) * (sqrt6 + sqrt2) / (sqrt6 + sqrt2) #

# = (4 (sqrt6 + sqrt2)) / (6-2) = (4 (sqrt6 + sqrt2)

# = sqrt6 + sqrt2 #