F (x) = (x ^ 2 + 1) / (x + 1)의 영역과 범위는 무엇입니까?

대답:

도메인은 #x in (-oo, -1) uu (-1, + oo) #

범위는입니다. #y in (-oo, -2-sqrt8) uu -2 + sqrt8, + oo) #

설명:

우리가 나눌 수 없듯이 #0#, #x! = - 1 #

도메인은 #x in (-oo, -1) uu (-1, + oo) #

방해 #y = (x ^ 2 + 1) / (x + 1) #

그래서, #y (x + 1) = x ^ 2 + 1 #

# x ^ 2 + yx + 1-y = 0 #

이 방정식이 해를 갖기 위해, 판별자는

#Delta <= 0 #

# Delta = y ^ 2-4 (1-y) = y ^ 2 + 4y-4> = 0 #

#y = (- 4 + - (16-4 * (- 4))) / (2) #

#y = (- 4 + -sqrt32) / 2 = (- 2 + -sqrt8) #

# y_1 = -2-sqrt8 #

# y_2 = -2 + sqrt8 #

따라서 범위는

#y in (-oo, -2-sqrt8) uu -2 + sqrt8, + oo) #

그래프 {(x ^ 2 + 1) / (x + 1) -25.65, 25.66, -12.83, 12.84