삼각 함수 곱을 사용하지 않고 cos (pi / 3) * sin ((5π) / 8)을 어떻게 표현합니까?

대답:

그것은 "속임수"일지 모르지만, 나는 단지 대신 할 것입니다. #1/2# …에 대한 #cos (pi / 3) #.

설명:

아마 당신은 신분을 사용해야합니다.

#cos a sin b = (1/2) (sin (a + b) -sin (a-b)) #.

에 넣어 # a = pi / 3 = {8 pi} / 24, b = {5 pi} / 8 = {15 pi} / 24 #.

그때

sin ({π * pi} / 24)) sin ({5 * pi} / 24)

# = (1/2) (sin ({ pi} / 24) + sin ({7 * pi} / 24)) #

마지막 줄에서 우리는 #sin (pi-x) = sin (x) # 과 #sin (-x) = - sin (x) #.

보시다시피, 그냥 넣는 것보다 다루기가 힘듭니다. #cos (pi / 3) = 1 / 2 #. 삼각 함수 곱셈과 곱셈 차분 관계는 제품에서 두 요소 중 어느 것도 평가할 수없는 경우에 더 유용합니다.

대답:

# - (1/2) cos (pi / 8) #

설명:

#P = cos (pi / 3).sin ((5pi) / 8) #

Trig 테이블 -> #cos (pi / 3) = 1 / 2 #

Trig 단위 원 및 상보 호 속성 ->

#sin ((5pi) / 8) = sin (pi / 8 + (4pi) / 8) = sin

# = - cos (pi / 8). #

P는 다음과 같이 표현 될 수있다.

#P = - (1/2) cos (pi / 8) #

노트. 우리는 평가할 수있다. #cos (pi / 8) # trig ID를 사용하여

# 1 + cos (pi / 4) = 2cos ^ 2 (pi / 8) #