대답:
아래 설명을 참조하십시오.
설명:
기억하십시오:
# 2sinx cosx = sin2x #
1 단계: 문제를 그대로 다시 작성하십시오.
# 1 + sin2x = (sinx + cosx) ^ 2 #
2 단계: 작업하려는면을 선택하십시오 - (오른쪽이 더 복잡함)
# 1 + sin (2x) = (sinx + cosx) (sinx + cosx) #
# = sin ^ 2x + sinxcosx + sinxcosx + cos ^ 2x #
# = sin ^ 2x + 2sinxcosx + cos ^ 2x #
# = (sin ^ 2x + cos ^ 2x) + 2sinx cosx #
# = 1 + 2sinx cos x # =
# 1 + sin 2x #
Q.E.D
주의: 왼쪽 편이 오른편과 같으면이 표현이 정확하다는 의미입니다. 우리는 QED를 추가하여 증명할 수 있습니다 (라틴어로 quod erat demonstrandum 또는 "입증되어야하는 것이 무엇인지").
당신은 cos ^ 4 (x) - sin ^ 4 (x) = cos (2x)를 어떻게 증명합니까?
LHS = cos ^ 4x-sin ^ 4x = (cos ^ 2x + sin ^ 2x) (cos ^ 2x-sin ^ 2x) = 1 * cos2x = cos2x = RHS
당신은 sqrt (3) cos (x + pi / 6) - cos (x + pi / 3) = cos (x) -sqrt3sinx를 어떻게 증명합니까?
[cosx * cos (pi / 6) -sinx * sin (pi / 6)] - [cosx * cos (pi / 3) sinx * (sqrt3 / 2)] = (3cosx * (sqrt3 / 2) -sinx * (1/2) (cosx-sqrt3sinx) / 2 = (3cosx-sqrt3sinx-cosx + sqrt3sinx) / 2 = (2cosx) / 2 = cosx = RHS
당신은 어떻게 sec (x) + 1 + (1-tan ^ 2 (x)) / (sec (x) -1)) = cos (x) / (1-cos (x))를 증명합니까?
곱셈을 활용하고 삼각법을 사용하고 단순화하십시오. 아래를 참조하십시오. 피타고라스의 정체성 sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1을 생각해보십시오. 이 양변을 cos ^ 2x로 나눈다. (sin ^ 2x + cos ^ 2x) / cos ^ 2x = 1 / cos ^ 2x -> tan ^ 2x + 1 = sec ^ 2x 우리는이 중요한 정체성을 이용할 것이다. 이 표현식에 초점을 맞추자 : secx + 1 이는 (secx + 1) / 1과 동일 함을 주목하자. (secx + 1) / 1 * (secx-1) / (secx-1) -> ((secx + 1) (secx-1) / secx-1) )) / (secx-1) -> (sec ^ 2x-1) / (secx-1) tan ^ 2x + 1 = sec ^ 2x에서 우리는 tan ^ 2x = sec ^ 2x-1을 알 수있다. (tan ^ 2x) / (secx-1)이 문제는 다음과 같이 나타납니다 : (tan ^ 2x) / (secx-1) + (1-tan ^ 2x) / (secx -1) = cosx / (1-cosx) 우리는 공통 분모를 가지고 있기 때문에 분수를 (tan ^ 2x) / (secx-1) + (1-tan ^ 2x) / 탄젠트는 다음과 같이 취소