초점이 (1, -9)이고 방향성이 y = -1 인 포물선의 등식의 정점 형태는 무엇입니까?

대답:

# y = -1 / 16 (x-1) ^ 2 + 5 #

설명:

포물선은 점으로부터 거리가 멀어 지도록 움직이는 점의 궤적입니다. 초점 그리고 전화 한 라인 지시선 항상 동일합니다.

그러므로 요점, 말 # (x, y) # 원하는 포물선에 초점이 등거리가 될 것입니다. #(1,-9)# 및 지시선 # y = -1 # 또는 # y + 1 = 0 #.

거리가 #(1,-9)# ~이다. #sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2) # 에서 # y + 1 # ~이다. # | y + 1 | #, 우리는

# (x-1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 = (y + 1) ^ 2 #

또는 # x ^ 2-2x + 1 + y ^ 2 + 18y + 81 = y ^ 2 + 2y + 1 #

또는 # x ^ 2-2x + 16y + 81 = 0 #

또는 # 16y = -1 (x ^ 2-2x + 1-1) -81 #

또는 # 16y = - (x ^ 2-2x + 1) + 1-81 #

또는 # y = -1 / 16 (x-1) ^ 2 + 5 #

따라서 정점은 #(1,-5)# 대칭축은 # x = 1 #

(x-1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2-0.04) = 0 (y + 1) -20.08, 19.92, -17.04, 2.96}