삼각형 A는 4의 면적을 가지고 길이 6과 4의 두 변을 가진다. 삼각형 B는 삼각형 A와 유사하며 길이가 9 인 변을가집니다. 삼각형 B의 가능한 최대 및 최소 영역은 무엇입니까?

대답:

#A_ (최소) = 색상 (빨간색) (3.3058) #

#A_ (최대) = 색상 (녹색) (73.4694) #

설명:

삼각형의 영역을 A1과 A2, 그리고 변 a1과 a2로합시다.

삼각형의 세 번째 측면에 대한 조건: 두 변의 합은 세 번째 변보다 커야합니다.

우리의 경우 주어진 두면은 6, 4입니다.

세 번째 측면이어야합니다. 10보다 작고 2보다 큼.

따라서 세 번째면은 최대 값을가집니다. 9.9 및 최소값 2.1. (소수점 한 자리까지 수정)

영역은 (측면) ^ 2에 비례합니다.

# A2 = A1 * ((a2) / (a1) ^ 2) #

사례: 최소 면적:

비슷한 삼각형의 측면 9가 9.9에 해당 할 때 삼각형의 최소 면적을 구합니다.

#A_ (최소) = 4 * (9 / 9.9) ^ 2 = 색상 (적색) (3.3058) #

사례: 최대 면적:

비슷한 삼각형의 측면 9가 2.1에 해당하면 삼각형의 최대 면적을 구합니다.

#A_ (최대) = 4 * (9 / 2.1) ^ 2 = 색상 (녹색) (73.4694) #