3 개의 연속 정수가 있습니다. 두 번째 및 세 번째 정수의 역수 합이 (7/12)이면 세 정수가 무엇입니까?
2, 3, 4 첫 번째 정수를 n이라고 합니다. n, n + 1, n + 2 두 번째와 세 번째의 역수 합 : 1 / (n + 1) + 1 / (n + 2) = 7/12 분수를 더하는 것 : ( (n + 2) + (n + 1)) / (n + 1)) = 7/12 (n + 1) (n + 1)) = 7 (n + 1) (n + 2) (n + 2)) 확장 : 12n + 24 + 12n + 12 = 7n ^ 2 + 21n + 14 같은 용어 수집 및 단순화 : 7n ^ 2-3n-22 = 0 인수 : (7n + 11) (n-2 ) = 0 => n = -11 / 7 및 n = 2 정수가 필요하기 때문에 n = 2 만 유효합니다. 숫자는 2, 3, 4입니다.
가장 작은 2의 제곱의 합이 221 인 3 개의 연속적인 양의 정수가 있습니다. 숫자는 무엇입니까?
10, 11, 12가 있습니다. 첫 번째 숫자 n을 호출 할 수 있습니다. 두 번째 숫자는 연속적이어야하므로 n + 1이고 세 번째 숫자는 n + 2입니다. 여기서 주어진 조건은 첫 번째 숫자 n ^ 2의 제곱에 다음 숫자 (n + 1) ^ 2의 제곱을 더한 221입니다. n ^ 2 + (n + 1) ^ 2 = 221 n ^ 2 + n ^ 2 + 2n + 1 = 221 2n ^ 2 + 2n = 220n ^ 2 + n = 110 이제이 방정식을 풀 수있는 두 가지 방법이있다. 하나 더 기계공, 하나 더 예술적. 메 커닉은 2 차 방정식에 대한 공식을 적용하여 2 차 방정식 n ^ 2 + n-110 = 0을 푸는 것입니다. 예술적 방법은 n (n + 1) = 110을 쓰고 두 개의 연속 된 숫자의 곱이 110이되어야 함을 관찰하는 것입니다. 숫자가 정수이기 때문에이 수를 110의 계수로 검색 할 수 있습니다. 110을 쓰시겠습니까? 예를 들어 110 = 10 * 11으로 작성할 수 있습니다. 오, 우리가 연속 된 숫자를 찾은 것 같아! n (n + 1) = 10 * 11이다. 그러면 n = 10, n + 1 = 11이고 세 번째 숫자 (문제에 대해서는별로 유용하지 않음) n + 2 = 12.
3 개의 EVEN 정수가 연속적으로 30 개를 더합니다. 숫자는 무엇입니까?
{8,10,12} n을 세 정수 중 가장 작은 것으로합시다. 그러면 다음 두 개는 n + 2와 n + 4 (다음 두 개의 짝수 정수)가됩니다. 그들의 합이 30이므로 우리는 n + (n + 2) + (n + 4) = 30 => 3n + 6 = 30 => 3n = 24 => n = as {n, n + 2, n + 4} = {8,10,12}