삼각형의 변 A, B, C가 있습니다. 변의 A와 B의 길이는 각각 2와 4입니다. A와 C 사이의 각도는 (7pi) / 24이고 B와 C 사이의 각도는 (5pi) / 8입니다. 삼각형의 면적은 얼마입니까?

대답:

지역은 # sqrt {6} - sqrt {2} # 평방 단위 #1.035#.

설명:

이 영역은 두 변의 곱의 절반에 해당하는 사인의 사인을 곱한 것입니다.

여기서 우리는 양면이 주어 지지만 그들 사이의 각도는 주어지지 않는다. 다른 두 각도 대신에. 먼저 3 개의 각을 합한 값이 # pi # 라디안:

# theta = pi- {7 pi} / {24} - {5 pi} / {8} = pi / {12} #.

그러면 삼각형의 면적은

지역 # = (1/2) (2) (4) sin (pi / {12}) #.

우리는 # sin (pi / {12}) #. 차이의 사인 공식을 사용하면됩니다.

#sin (pi / 12) = sin (color (blue) (pi / 4) -color (gold) (pi / 6)) #

sin (color (gold)) = sin (color (blue) (pi / 4) (pi / 6)) #

# = ({ sqrt {2}} / 2) ({ sqrt {3}} / 2) - ({ sqrt {2}} / 2) (1/2) #

# = { sqrt {6} - sqrt {2}} / 4 #.

그러면 지역은 다음과 같이 주어진다.

지역 # = (1/2) (2) (4) ({ sqrt {6} - sqrt {2}} / 4) #

# = sqrt {6} - sqrt {2} #.