Y = (x ^ 2-x-1) / (x + 3)의 영역과 범위는 무엇입니까?

대답:

도메인: # (- oo, -3) uu (-3, oo) #

범위: # (-oo, -2sqrt (11) -7) uu 2sqrt (11) -7, oo) #

설명:

도메인은의 모든 값입니다. #와이# 어디에 #와이# 정의 된 함수입니다.

분모가 #0#함수는 일반적으로 정의되지 않습니다. 그래서 여기, 언제:

# x + 3 = 0 #함수는 정의되지 않습니다.

따라서 # x = -3 #함수는 정의되지 않습니다.

따라서 도메인은 다음과 같이 표시됩니다. # (- oo, -3) uu (-3, oo) #.

범위는 가능한 모든 값입니다. #와이#. 함수의 판별자가 다음보다 작은 경우에도 발견됩니다. #0#.

판별자를 찾으려면 (#델타#), 방정식을 2 차 방정식으로 만들어야합니다.

# y = (x ^ 2-x-1) / (x + 3) #

#y (x + 3) = x ^ 2-x-1 #

# xy + 3y = x ^ 2-x-1 #

# x ^ 2-x-xy-1-3y = 0 #

# x ^ 2 + (- 1-y) x + (- 1-3y) = 0 #

이것은 2 차 방정식입니다. # a = 1, b = -1-y, c = -1-3y #

이후 # Delta = b ^ 2-4ac #, 다음을 입력 할 수 있습니다.

# 델타 = (- 1-y) ^ 2-4 (1) (- 1-3y) #

# 델타 = 1 + 2y + y2 + 4 + 12y #

# 델타 = y ^ 2 + 14y + 5 #

또 다른 2 차 표현식입니다. #Delta> = 0 #, 그것은 형식의 불평등이다:

# y ^ 2 + 14y + 5> = 0 #

우리가 해결할 #와이#. 의 두 값 #와이# 우리는 범위의 상한선과 하한선이 될 것입니다.

우리가 고려할 수 있기 때문에 # ay ^ 2 + by + c # 같이 (y - (- b - sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a)) # (y - (- b + sqrt우리는 여기서 말할 수 있습니다:

# a = 1, b = 14, c = 5 #. 입력:

# (- 14 + -sqrt (14 ^ 2-4 * 1 * 5)) / (2 * 1) #

# (- 14 + -sqrt (196-20)) / 2 #

# (-14 + -sqrt (176)) / 2 #

# (- 14 + -4sqrt (11)) / 2 #

# + - 2sqrt (11) -7 #

따라서 요인은 # (y- (2sqrt (11) -7)) (y - (- 2sqrt (11) -7))> = 0 #

그래서 #y> = 2sqrt (11) -7 # 과 #y <= - 2sqrt (11) -7 #.

구간 표기법에서 범위를 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

# (-oo, -2sqrt (11) -7) uu 2sqrt (11) -7, oo) #